4 工業(yè)事故演變混沌特性判定

　4.1 時間序列相空間重構

　由于工業(yè)事故系統(tǒng)內在本質的復雜性，構造完整的工業(yè)事故系統(tǒng)模型是十分困難的，往往只能測得工業(yè)事故系統(tǒng)的一個或幾個分量的時間序列。這時可以通過相空間重構的方法重構系統(tǒng)的相空間。相空間重構理論認為，系統(tǒng)的任一變量的演化是由與之相互作用的其它分量所決定的，因此，這些相關分量的信息就隱藏在任一分量的發(fā)展過程中。于是，只考慮一個分量，并將在某些固定時間延遲點上的觀測值作為新維來處理，從而通過“嵌入”方法可以構造出一個與原系統(tǒng)等價的相空間，并可以在這個空間中恢復原有的動力系統(tǒng)，并研究其吸引子的性質。已經(jīng)證明，當嵌入維數(shù)m和時滯T的選擇適當時，重構的相空間可以具有與實際的動力系統(tǒng)相同的幾何性質和信息性質，具有真實相空間的所有特征。

　重構相空間的基本方法為，設系統(tǒng)的某狀態(tài)變量隨時間變化的有序輸出序列為{xt}:x(ti),i=1,2…，N，（N為樣本容量或序列長度）。引入一時間延滯參數(shù)T，重構m維相空間Rm（Rm為m維嵌入空間，其對應的點集為｛yt｝），以恢復原系統(tǒng)的動力學特征。當T取某一值時，則點集{yt}與{xt}的關系為

　ym(t)={x(t),x(t+T),…,x[t+(m-1)T]} (1)

　式中，m為嵌入相空間維數(shù)，T為時間延滯。從而建立了相空間RM(RM是一個m維緊形流)到嵌入空間Rm的映射，即：ΦRM→Rm。

　重構相空間技術的關鍵在于正確地選取嵌入空間維數(shù)m和滯后時間T（或滯后步長p）。m太小，不足以展示復雜化行為的細致結構，m太大，則會使計算工作大大復雜化，同時隨之而引起噪聲的影響將不可忽視。因此，選擇一個恰當?shù)那度刖S數(shù)使吸引子能完全打開，又不引起多的噪聲，就顯得十分必要。

　4.2 Lyapunov指數(shù)混沌特性判定原理

　Lyapunov指數(shù)指相空間中軌道分離的平均速率，反映了混沌動力系統(tǒng)對初始條件的敏感依賴性，已被用于識別混沌存在及其程度的一個重要指標。

　混沌系統(tǒng)的一個重要特征就是“對于初始條件的敏感依賴性”。設工業(yè)事故系統(tǒng)的運動用下面的自治方程表述

　xi=Fi(x1,x2,…xn), i=1,2,…,n (2)

　又設方程（2）有已知解x0=(x10,x20,…xno)，令xi=xi0+δxi,i=1,2,…n (3)

　為x0附近的另一點，將式（3）代入式（2）得

　
? ?? 　　

　稱為線性演化算子或Lyapunov矩陣。根據(jù)穩(wěn)定性原理，只要Lij有一個本征值λ的實部是正的，δxj就會指數(shù)發(fā)散：

　δxj＝δxi0δ λt (6)

　對于混沌運動，其Lyapunov矩陣存在正的實部根，表明此時軌道將按（6）式指數(shù)型迅速分開，工業(yè)事故系統(tǒng)不具穩(wěn)定性，而且對初始條件極端敏感。因此，Lyapunov指數(shù)可以度量工業(yè)事故系統(tǒng)對初始條件的敏感依賴性，一個正的Lyapunov指數(shù)度量相空間中相點的伸展，即度量鄰近的點相互之間發(fā)散的速度。一個負的Lyapunov指數(shù)度量收縮，即一個工業(yè)事故系統(tǒng)在受到擾動之后需要多長時間才能恢復自己。

　5 結論

　將混沌理論應用于工業(yè)事故演變過程特性理論的研究將為工業(yè)事故的分析、危險性評價以及事故預測和控制開創(chuàng)一個新的研究領域，主要解決宏觀無序條件下微觀有序問題，其研究成果的獲得和應用對有效預防和控制工業(yè)事故、改善安全生產狀況以及大幅度減少人員傷亡和經(jīng)濟損失具有重要的現(xiàn)實意義，且有較廣闊的應用和推廣前景，對其它類型的事故控制也有較大的參考價值。