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基于內(nèi)集-外集的洪災(zāi)模糊風(fēng)險(xiǎn)分析

文檔作者：刁艷芳張榮徐婧菡王剛王洪秀文檔來(lái)源： 1．山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院 2．山東省泰安市水文局		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2021年06月30日
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第39卷第7期
水 力 發(fā) 電 2013年7月
基于肉集一外集的洪災(zāi)模糊風(fēng)險(xiǎn)分析
刁艷芳 ，張 榮。，徐婧菡 ，王 剛 ，王洪秀
(1．山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院， 山東泰安271018；
2．山東省泰安市水文局， 山東泰安271000)
摘 要：我國(guó)洪澇災(zāi)害頻繁發(fā)生，對(duì)我國(guó)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成很大的危害，洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析可為防洪規(guī)劃和管理
決策提供重要的依據(jù)。采用基于信息分配方法的內(nèi)集一外集模型對(duì)洪災(zāi)進(jìn)行模糊風(fēng)險(xiǎn)分析， 以四川省洪災(zāi)數(shù)據(jù)為例
說(shuō)明該模型的具體應(yīng)用。實(shí)例證明，此模型風(fēng)險(xiǎn)概念簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)邏輯清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，評(píng)估結(jié)果清楚，對(duì)防洪抗洪
具有一定的指導(dǎo)意義。
關(guān)鍵詞： 內(nèi)集一外集；洪災(zāi)；模糊風(fēng)險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)分析；可能性一概率
Study on Fuzzy Risk An~ysis of Flood Disasters Based on Interior-Outer-Set Model
DIAO Yanfang ，ZHANG Rong ，XU Jinghan ，WANG Gang ，WANG Hongxiu
(1．College ofWater Conservancy and Civil Engineering，Shandong Agricultural University，Taian 271018，Shandong，China；
2．Hydrology Bureau of Taian，Taian 271000，Shandong，China)
Abstract Flood disasters are frequently occurred in China and cause great damages to the security of both people S lives and
properties．The risk analysis of flood disasters can provide important basis for the planning and decision-making of flood control
and management．The interior-outer-set model based on information distribution method is adopted herein to analyze fuzzy risk of
flood disasters，and it is applied to calculate the fuzzy flood disaster risk in Sichuan Province．The ease study shows that the
interior-outer-set model is simple in concept,clear in mathematical logic，easy in computation and clear in evaluation result．The
model has certain significance to flood contro1．
Key W ords：interior-outer-set；flood disaster；fuzzy risk；risk analysis；possibility-probability
中圖分類(lèi)號(hào)：P333．2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0559—9342(2013)07—0014—03
洪水災(zāi)害是對(duì)人類(lèi)生存和發(fā)展威脅最大的自然
災(zāi)害。由于洪水的隨機(jī)性，使得防洪決策存在一定
的風(fēng)險(xiǎn)．JxL險(xiǎn)性分析在認(rèn)識(shí)洪災(zāi)和采取減災(zāi)行動(dòng)中
占有突出位置。因此，洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析是防洪規(guī)劃和
管理決策的重要依據(jù)。近幾十年來(lái)， 隨著防洪減災(zāi)
工作的不斷成熟，作為其中一個(gè)重要內(nèi)容的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)
題研究也得到了迅速發(fā)展 ]。
但由于信息不完備等原因，在真實(shí)的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)
評(píng)估系統(tǒng)中，估計(jì)出來(lái)的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)和真實(shí)的洪災(zāi)風(fēng)
險(xiǎn)常常差異很大。尤其是， 當(dāng)給定的、用于風(fēng)險(xiǎn)分
析的樣本無(wú)法判斷概率分布的類(lèi)型時(shí)， 根本無(wú)法精
確估計(jì)洪災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)， 只能進(jìn)行洪災(zāi)模糊風(fēng)險(xiǎn)
評(píng)估． 用適當(dāng)?shù)姆绞綄L(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的不精確性反映出
來(lái)． 以便決策時(shí)有調(diào)整的余地。因此， 本文采用基
于信息分配方法的內(nèi)集一外集模型 計(jì)算四川洪災(zāi)的
可能性一概率風(fēng)險(xiǎn)，以表達(dá)概率估計(jì)的模糊性。
1 基于內(nèi)集一外集的洪災(zāi)模糊風(fēng)險(xiǎn)模型
設(shè)洪災(zāi)的觀測(cè)樣本為
= 1，X2，? ， } (1)
并設(shè)U是樣本 的論域。而樣本區(qū)間是否為等步
長(zhǎng)，則因洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型不同而異。
1．1 樣本區(qū)間等步長(zhǎng)
令M，，M ，? ，M 是 中給定步長(zhǎng)為△ 的離散點(diǎn)，
仍用 來(lái)記此離散論域， 即
收稿日期：2012—12—25
基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41202174)；水利部公益
性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201201022)；河海大學(xué)水文水資源與水利
工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金資助項(xiàng)目(2011490111)
作者簡(jiǎn)介：刁艷芳(1981—1，女，山東濱州人，講師，博士，主
要從事水文水資源的研究．
第39卷第7期 刁艷芳，等：基于內(nèi)集一外集的洪災(zāi)模糊風(fēng)險(xiǎn)分析
= {u1，U2，? ，M ) (2)
對(duì)一維空間樣本中的樣本，g 定義為
f 1-Ixi—ujl／A，ifIxi一 l≤ A；
，¨ g壙。／0
．
iflxi— ．1>△ ． j
式中，瓤向uj的靠近程度記為q ，稱(chēng)為％ 對(duì) ，的信
息分配；溉稱(chēng)為觀測(cè)值； 稱(chēng)為控制點(diǎn)。
式(3)稱(chēng)為一維線(xiàn)性信息分配公式，令
式中， 為內(nèi)指標(biāo)集，使得V s∈S，則瓤∈X ，且
fXsIs∈ }= ， 即內(nèi)集中所有元素的下標(biāo)組成的集
合。同理， 為外指標(biāo)集，使得Vt∈ ，則％∈X。~t-：i，
且{XtIt∈ ) ， 即外集中所有元素的下標(biāo)組成
的集合。
2 實(shí)例分析
／~=[ui-A／2，ui+A／2】，j=l，2，? ，m (4) 2．1 數(shù)據(jù)介紹
從而區(qū)I司論域?yàn)?
，_{ I j=l，2，? ，m} (5)
1_2 樣本區(qū)間非等步長(zhǎng)
由式(5)得，離散論域和控制點(diǎn)步長(zhǎng)分別為
U={us Ij=l，2，? ，m) (ui為 的中點(diǎn)) (6)
日={ Ij=l，2，? ，m) ( 為 長(zhǎng)度的一半) (7)
相應(yīng)地，信息分配計(jì)算公式為
I 1- X +i- U i，0≤Xim ≤ + ·
g 1- U i-
+
X i
,
O<-uTxi<~¨ (8)
【0，Xi—ui>~hj+hj+1或 一 ≥ 一1+
通過(guò)樣本區(qū)間等步長(zhǎng)和非等步長(zhǎng)兩種情況計(jì)算
出q ，就可以計(jì)算出給定的樣本 各樣本點(diǎn)游離或
漂人區(qū)間，，的可能性q-o或g 。計(jì)算前，先了解
的內(nèi)集和外集：對(duì)一個(gè)選定的 ，將 中所有屬于
的點(diǎn)組成的集合，稱(chēng)為 的內(nèi)集，記為 一；它的
余集稱(chēng)為外集，記為 。則計(jì)算公式為
q～／j：{ 0 ， 一 (L 9)
q 。： ／q ∈ (10)
?
L lU
從而在區(qū)間論域，和離散概率論域P= I =0，1，
2，? ，n}={0，lln，2／n，? ，1)上， 計(jì)算出事件 發(fā)生的
概率是p 的可能性cro(p )。它們的全體
n』， {7『 (p)l ∈I,p∈尸1 (11)
是一個(gè)可能性一概率分布(possibility—probability
distribution)，也稱(chēng)為可能性一概率風(fēng)險(xiǎn)。
當(dāng) 的內(nèi)集容量為蜥時(shí)，依照下式計(jì)算“不利
事件屬于 的概率是P的可能性”， 即
m(p')=
八 qI，，
V l
， 2， 3 ， 1~s2#s3(g ，八g 2，^q 3，)，
V 2( }Aqs2~)，
V (qsj)，
1，
V g ，
V c1． 2 弓．f1 (g 八g )，
V c1．c2If m2m3(q~八g 八g )，
At 弓g ，
為了驗(yàn)證內(nèi)集一外集模型的可行性和可靠性， 本
文以文獻(xiàn)[10]中四川I省1976年～2006年洪災(zāi)數(shù)據(jù)為
例進(jìn)行分析。四川省河流眾多，歷年來(lái)洪澇災(zāi)害突
出，社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失巨大。通過(guò)建立內(nèi)集一外集的洪災(zāi)
模糊風(fēng)險(xiǎn)模型，對(duì)發(fā)生各種級(jí)別洪災(zāi)的頻率進(jìn)行估
算，為減災(zāi)決策提供重要依據(jù)。文獻(xiàn)[1O]采用基于投
影尋蹤原理的洪災(zāi)評(píng)估模型估算出各年洪災(zāi)的評(píng)定
系數(shù)，并劃定了四級(jí)災(zāi)害程度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)， 即一般災(zāi)
害評(píng)定系數(shù) c(0，0．15)；較大災(zāi)害 c[0．15，0．45】；
大災(zāi) c【0．45，0．751和特大災(zāi)害 c[0．75，00】。1976
年～2006年洪災(zāi)評(píng)定系數(shù)及災(zāi)害度分級(jí)見(jiàn)表1。
表1 四川省1976年～2006年洪災(zāi)評(píng)定系數(shù)及災(zāi)害度分級(jí)
年份評(píng)定系數(shù)分級(jí) 年份評(píng)定系數(shù)分級(jí) 年份評(píng)定系數(shù)分級(jí)
1976 0．0210 一般 1986 O．355 0 較大 1996 0．323 8 較大
1977 0．0181 一般 1987 0．572 9 大災(zāi) 1997 0．360 5 較大
1978 0．227 8 較大 1988 0．334 2 較大 1998 1．166 3 特大
1979 0．355 2 較大 1989 0．967 3 特大 1999 0．278 7 較大
1980 0．208 9 較大 1990 0．421 7 較大 2000 0．402 0 較大
1981 1．436 8 特大 1991 0．373 0 較大 2001 0．452 0 大災(zāi)
1982 0．685 5 大災(zāi) 1992 0．356 7 較大 2002 0．406 5 較大
1983 0．450 6 大災(zāi) 1993 0．560 6 大災(zāi) 2003 0．561 3 大災(zāi)
1984 0．470 2 大災(zāi) 1994 O．137 6 一般 2004 0．511 1 大災(zāi)
1985 0．266 9 較大 1995 0．557 1 大災(zāi) 2005 0．561 0 大災(zāi)
2006 0．1425 一般
2．2 基于內(nèi)集一外集的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算
根據(jù)四級(jí)災(zāi)害程度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)把區(qū)間論域區(qū)間劃
分為11= (0，0．15)，． [0．15，0．45)，厶=[0．45，0．75)，
厶= 【0．75， )。從表1可以看出，評(píng)定系數(shù)的最大
值為1．436 8。為方便計(jì)算，把厶的區(qū)間論域設(shè)定為
，4= [0．75，1．5]。相應(yīng)的離散論域和控制點(diǎn)步長(zhǎng)分別
為 ={0．075，0．3，0．6，1．125}和 ={0．075，0．15，0．15，
0．375}。
采用式(8)計(jì)算出g 列于表2；進(jìn)而通過(guò)式(9)
和(1O)計(jì)算出g 和g 。又知離散概率論域?yàn)?LP
Ik=0，1，2，? ，31)={0，1／31，2／31，? ，1}， 則事件 發(fā)
生的概率是P 的可能性由式(12)計(jì)算得出(見(jiàn)圖1)。
2．3 結(jié)果分析
從圖1看出， 四級(jí)災(zāi)害的可能性一概率分布都是
鍪 罟翟==躅 !! !三：
表2 X在U上的信息分配
褂
崖
圖1 洪災(zāi)的可能性一概率分布
凸函數(shù)分布， 在最大值1的左側(cè)為單調(diào)遞增。右側(cè)
為單調(diào)遞減。以大災(zāi)的可能性一概率分布為例，大災(zāi)
發(fā)生概率為10／31的可能性最大，取值為1：概率在
[0，10／31】時(shí)， 其可能性由0．09逐漸遞增至1；概率
在【10／31，1】時(shí)，其可能性由1逐漸遞減至0。一般
災(zāi)害、較大災(zāi)害和特大災(zāi)害的可能性一概率分布具
有相似的規(guī)律， 只是其最大可能性對(duì)應(yīng)的概率不
同。
如果用頻率代替概率， 可計(jì)算出一般災(zāi)害、較
大災(zāi)害、大災(zāi)和特大災(zāi)害的概率依次為Q1290、0．451 6、
0．322 6和0．096 8。而從圖1可知，洪災(zāi)發(fā)生的概
率， 還有可能以不同的程度取其他值。這種不同，
就是增加的信息。當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的洪水災(zāi)害系統(tǒng)時(shí)，
這些信息可能非常有用
3 結(jié)論
精確地估計(jì)洪災(zāi)的真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)十分困難． 只能進(jìn)
行洪災(zāi)模糊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估． 用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鲲L(fēng)險(xiǎn)評(píng)
估的不精確性，便于決策時(shí)有調(diào)整余地。使用內(nèi)集一
外集模型． 我們可以依據(jù)給定的樣本計(jì)算洪災(zāi)的模
糊風(fēng)險(xiǎn)。四川省洪水災(zāi)害的實(shí)例分析表明：
(1)可能性一概率風(fēng)險(xiǎn)概念簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)邏輯清
晰．計(jì)算簡(jiǎn)便，特別適于因歷史數(shù)據(jù)少而形成的小
樣本問(wèn)題。
(2)內(nèi)集一外集模型計(jì)算出來(lái)的洪災(zāi)模糊風(fēng)險(xiǎn)能
對(duì)減災(zāi)方案進(jìn)行合理的篩選。對(duì)洪災(zāi)發(fā)生的概昔孓進(jìn)
行模糊的估計(jì)，進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)拇胧┙档蜑?zāi)害帶來(lái)
的負(fù)面影響，以為減災(zāi)決策提供重要依據(jù)。
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(責(zé)任編輯 陳 萍)

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