（1）素?cái)?shù)法將每一個(gè)割集中的基本事件用一個(gè)素?cái)?shù)表示,?該割集用所屬基本事件對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)的乘積表示,則一個(gè)事故樹(shù)若有?N?個(gè)割集,?就對(duì)應(yīng)有N個(gè)數(shù)。把這N個(gè)數(shù)按數(shù)值從小到大排列?,?按以下順序求最小割集:

①素?cái)?shù)表示的割集是最小割集,與該素?cái)?shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

②在N個(gè)割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后,再找素?cái)?shù)乘積的最小數(shù),該數(shù)表示的割集為最小割集,與該最小數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

③重復(fù)上述步驟,直至在N個(gè)割集中找到N1?個(gè)最小割集?(N1≠0,?N1≤N)個(gè)非最小割集?(0≤N2≤?N-?N1),?且?Nl+N2=N?為止。

（2）分離重復(fù)事件法基本根據(jù)是,?若某一事故樹(shù)中無(wú)重復(fù)的基本事件,則求出的割集為最小割集。若樹(shù)中有重復(fù)的基本事件,則不含重復(fù)基本事件的割集就是最小割集,僅對(duì)含有重復(fù)基本事件的割集化簡(jiǎn)即可。這里用N表示事故樹(shù)的全部割集,N1表示含有重復(fù)基本事件的割集?,N2表示不含重復(fù)基本事件的割集,N’?表示全部最小割集。其步驟為:

①?求出N,?若事故樹(shù)沒(méi)有重復(fù)的基本事件,則?N/=N;

②?檢查全部割集,?將?N?分成?N1?和?N2?兩組;

③?化簡(jiǎn)含有重復(fù)基本事件的割集N1為最小割集N1/;

④?N/=?N1/?∪?N2?。

最小割集在事故樹(shù)分析中起著非常重要的作用,?歸納起來(lái)有三個(gè)方面:

（1）表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出,?每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹(shù)中有幾個(gè)最小割集,?頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講,?最小割集越多,說(shuō)明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。

（2）表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹(shù)頂事件發(fā)生,?必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故,?就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集,?這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見(jiàn),掌握了最小割集,?對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律,?調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。?

（3）為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹(shù)的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn),?哪種次之,哪種可以忽略,?以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

（二）徑集與最小徑集

在事故樹(shù)中,?當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時(shí),?頂事件肯定不會(huì)發(fā)生。然而,?頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生,?而只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會(huì)發(fā)生。這?些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集,?也稱通集或路集。在同一事故樹(shù)中,?不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不再是徑集?,?那么該徑集就是最小徑集。所以,最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。

求最小徑集的方法一般采用對(duì)偶樹(shù)法。根據(jù)對(duì)偶原理,?成功樹(shù)頂事件發(fā)生,?就是其對(duì)偶樹(shù)(事故樹(shù))頂事件不發(fā)生。因此,?求事故樹(shù)最小徑集的方法是,?首先將事故樹(shù)變換成其對(duì)偶的成功樹(shù),?然后求出成功樹(shù)的最小割集,?即是所求事故樹(shù)的最小徑集。

將事故樹(shù)變?yōu)槌晒?shù)的方法是,?將原事故樹(shù)中的邏輯或門(mén)改成邏輯與門(mén),將邏輯與門(mén)改成邏輯或門(mén),并將全部事件變成事件補(bǔ)的形式,?這樣便可得到與原事故樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)。

最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用與最小割集同樣重要,?主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:

（1）表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明,?一個(gè)最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生,?就可防止頂事件發(fā)生?？梢?jiàn),?每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂事件不發(fā)生的條件,是采取預(yù)防措施,防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。

（2）選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個(gè)最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案,可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入的資金數(shù)量,來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效地控制事故的方案。

四、事故樹(shù)的定量分析

事故樹(shù)的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率,?然后求出事故樹(shù)頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后,?可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià),當(dāng)計(jì)算值超過(guò)目標(biāo)值時(shí),就需要采取防范措施,使其降至安全目標(biāo)值以下。

基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計(jì)算時(shí),往往用基本事件發(fā)生的頻率來(lái)代替其概率值。

（一）系統(tǒng)的單元故障概率

目前,?許多工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家都建立了故障率數(shù)據(jù)庫(kù),?用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和檢索,?使用非常方便,?為系統(tǒng)安全和可靠性分析提供了良好的條件。我國(guó)已有少數(shù)行業(yè)開(kāi)始進(jìn)行建庫(kù)工作,?但數(shù)據(jù)還相當(dāng)缺乏。

（二）人的失誤概率

人的失誤是另一種基本事件,?系統(tǒng)運(yùn)行中人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。人的失誤通常是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率,?它表示人的失誤的可能性大小,?因此,?人的失誤概率也就是人的不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則,?獲得人的失誤概率。

（三）頂事件的發(fā)生概率

事故樹(shù)定量分析,?是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下,?定量地計(jì)算出在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹(shù)中不含有重復(fù)的或相同的基本事件,?各基本事件又都是相互獨(dú)立的,?頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu),?用下列公式求得。

用?“與門(mén)”?連接的頂事件的發(fā)生概率為:

??

用?“或門(mén)”?連接的頂事件的發(fā)生概率為:

?

式中?qi?--?第?i?個(gè)基本事件的發(fā)生概率(?i=1,2,?…?,?n