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混凝土壩安全監(jiān)控最小二乘支持向量機(jī)模型

文檔作者：肖浩波谷艷昌文檔來源： 1．長江水利委員會(huì)長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 2．南京水利科學(xué)研究院，南京210029； 3．水利部大壩安全管理中心		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2024年02月21日
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第3 0卷第5期
2 0 1 3年5月
長 江科學(xué) 院 院報(bào)
Journal of Yangtze River Scientific Research Institute
V01．30 No．5
Mav 2 0 1 3
DOI：10．3969／j．issn．1001—5485．2013．05．008
混凝土壩安全監(jiān)控最小二乘支持向量機(jī)模型
肖浩波 。谷艷昌
(1．長江水利委員會(huì)長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢430010；2．南京水利科學(xué)研究院，南京210029；
3．水利部大壩安全管理中心，南京210029)
摘要：傳統(tǒng)的混凝土壩安全監(jiān)控模型難以精確反映大壩變形的非線性變化規(guī)律，一定程度上影響模型的預(yù)測效果。
基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，具有結(jié)構(gòu)簡單、理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、全局優(yōu)化、訓(xùn)練
時(shí)間短、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)。將最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，建立了混凝土壩的支持向量機(jī)監(jiān)
控模型。工程案例證明，該模型精度較高，具有廣泛的實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：混凝土壩；最小二乘；支持向量機(jī)；監(jiān)控模型
中圖分類號(hào)：TV698．1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001—5485(2013)05～0034—04
1 研究背景
傳統(tǒng)的混凝土大壩安全監(jiān)控模型包括統(tǒng)計(jì)模
型、確定性模型以及混合模型? ，難以精確反映大
壩變形的非線性變化規(guī)律，從而影響模型的預(yù)測效
果 。此外，傳統(tǒng)模型是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化(Em．
pirical Risk Minimization，簡稱ERM)準(zhǔn)則，在有限樣
本情況下，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小并不一定意味著期望風(fēng)險(xiǎn)
最小，因此，并不能保證所建立的模型具有良好的推
廣和泛化能力。
基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)(Support Vec—
tor Machine，簡稱SVM)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，
是Vapnik和Cortes(1995年)在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)
上提出來的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與傳統(tǒng)人工神
經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、全
局優(yōu)化、訓(xùn)練時(shí)間短、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，在解決有
限樣本、非線性、高維學(xué)習(xí)問題中表現(xiàn)出許多特有的
優(yōu)勢 。依據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，對(duì)大壩的各種監(jiān)測效應(yīng)
量建立監(jiān)控(或預(yù)測)模型，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)
問題，將最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控
領(lǐng)域，建立了混凝土壩變形的主成分最小二乘支持
向量機(jī)監(jiān)控模型。
最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support
Vector Machine，簡稱LS—SVM)是在標(biāo)準(zhǔn)SVM的基礎(chǔ)
上發(fā)展而來的，其通過解一組方程取代標(biāo)準(zhǔn)SVM中
的解凸二次規(guī)劃問題，減少了計(jì)算量，提高了收斂速
度 一 。
2 最dx-乘支持向量機(jī)監(jiān)控模型
2．1 最小二乘支持向量機(jī)
給定訓(xùn)練樣本集合：
Q = {(X ，Y1)，(X2，Yz)，? ，(X ，Yf)}。
式中： ∈R 為第i個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入值，為m維列
向量；y ∈R為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值；Z為樣本總數(shù)。
為使輸入空間的非線性擬合問題變?yōu)楦呔S特征
空問中的線性擬合問題，在非線性情況下引入變化
：R 一 ，把數(shù)據(jù)集從輸入空間映射到高維特征空
間，也即考慮Y與X間的回歸方程，即
y(x)=W · ( )+b 。 (1)
式中： ( )為輸入空間到高維特征空間的非線性映
射函數(shù)；w為權(quán)矢量，待定參數(shù)；b為偏置量，待定參
數(shù)。
用最小二乘支持向量機(jī)建立Y與X間的回歸方
程式(1)歸結(jié)為求解如下優(yōu)化問題：
min
fJ(w， ) 寺w + 1乙 言2 ，
f． Y =W ( )+b+ ，
【 ：l
，2，? ，z 。
收稿日期：2012—05—07；修回日期：2012—06—18
基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)(青年)基金項(xiàng)目(51209143)；江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃(自然科學(xué)基金)項(xiàng)目(BK2010125)；南京水利科學(xué)研究院中央級(jí)
公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(重點(diǎn))項(xiàng)目(Y711008)
作者簡介：肖浩波(1979一)，男，湖北孝感人，工程師，碩士，主要從事水利工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及研究工作，(電話)027—82829218(電子信箱)xhaobo99@
163．COH1
通訊作者：谷艷昌(1980一)，男，河南開封人，高級(jí)工程師，博士，主要從事大壩安全管理方面的研究工作，(電話)025—85828185(電子信箱)g—
ruby@ 126．com。
第5期 肖浩波等 混凝土壩安全監(jiān)控最小二乘支持向量機(jī)模型 35
式中：邑為松弛變量， =[ ， ：，?， r；C為懲罰
參數(shù)。為求解上述優(yōu)化問題，構(gòu)造Lagrange函數(shù)
L(w，b， ，a)=J(’．，， )一
l
Σ口 {w ( i)+b+ —Y }。 (3)
i=1
式中：a 為Lagrange乘子；口=[al，Ⅱ2，? ，af] 。
從而，可得
OL _ 0
= ) ，
OL
= o
1
n = 0 ，
OL
= 0等。 =嗨， 1，2，? ，z ，
_
OL
= 0：=> T ( )+6+ —y =0
oa
i： 1 2 ? Z
求解優(yōu)化問題，消去’‘，， 后，上式可表示成如
下線性方程組：
El： + ]l r【 b口Jl 一【 J。 ㈣
式中：Y=[Yl，Y2，? ，Yf] ；1 =[1，1，? ，1] ；口=[al，
a ，?，afI T，其中a 為Lagrange乘子；J為f階單位
陣； = ( ) 。 ( )=K(x ， )，i， =1，2，?，z，其
中K(x ， )為核函數(shù)。
通過式(5)求解口，b，并將W= ai‘P( )代入
式(1)得回歸方程
y(x)=Xa K(x，X )+b 。 (6)
由上述算法過程可以看出，支持向量機(jī)在處理非線
性問題是通過引入核函數(shù)，將高維特征空間的內(nèi)積
運(yùn)算 (X ) 。 ( )用原輸入空間的一個(gè)核函數(shù)
K(x ， ，)等效，避免了在高維空間中直接進(jìn)行計(jì)算
造成的維數(shù)災(zāi)難問題。常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核、
徑向基(RBF)核以及Sigmoid核等，由于RBF核具
有較好的統(tǒng)計(jì)性能，一般采用RBF核，即
( ， )：expf一』 )， >0。(7)
2．2 基于最小二乘支持向量機(jī)的監(jiān)控模型
將最小二乘支持向量機(jī)應(yīng)用到混凝土壩變形的
監(jiān)控模型中，只需要把模型的輸入X換成引起大壩
變形的水壓因子、溫度因子和時(shí)效因子7／，把輸出Y
換成大壩變形值 即可，即
Q={(叼 ， )，( ， )，?，( ， )}。 (8)
式中：呀 為由各個(gè)因子組成的多維列向量； 為大
壩變形測值；f為樣本總數(shù)。
那么，基于最dx-乘支持向量機(jī)的混凝土壩變
形安全監(jiān)控模型為
(7／)=w · ( )+b。 (9)
式中符號(hào)意義同前。
根據(jù)最小二乘支持向量機(jī)的建模原理，建立混
凝土壩變形的時(shí)空分布預(yù)測模型歸結(jié)為求如下優(yōu)化
問題：
mi
，
n J(w， )= 1 T + cΣ
s．t． = T (叼 )+b+ ，
式中符號(hào)意義同前。
求解優(yōu)化問題式(1O)可轉(zhuǎn)化為求解如下線性
方程組
『 +I T]lr【 b口lJ 一【艿Jo ?
式中： =[ 。， ，?， ]T；1 =[1，1，?，1 r；a=
[a。，a：，? ，a r；I為f階單位陣； = (，，f) ’一9
( f)= (7／ ， f)，K(叩 ， f)為核函數(shù)。
通過式(11)求解a，b得回歸方程，也即混凝土
壩變形的安全監(jiān)控模型，即
(叩)=Xa (叩，叩 )+b 。 (12)
在利用LS—SVM建立混凝土變形安全監(jiān)控模型
之前，還需要對(duì)懲罰參數(shù)C、RBF核函數(shù)(式(7))中
的 進(jìn)行優(yōu)選。選用k一折交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行優(yōu)選，
其過程為：①將訓(xùn)練樣本集隨機(jī)地分成k個(gè)互不相交
的子集，每個(gè)子集的大小大致相等；②利用k—1個(gè)訓(xùn)
練子集，對(duì)給定的一組參數(shù)建立回歸模型，利用剩下
的最后一個(gè)子集的預(yù)測均方誤差RMSE評(píng)估參數(shù)的
性能；③根據(jù)以上過程重復(fù)后次，因此每個(gè)子集都有
機(jī)會(huì)進(jìn)行測試，根據(jù)k次計(jì)算后得到的預(yù)測均方誤差
的平均值來估計(jì)期望泛化誤差，最后根據(jù)估計(jì)的期望
泛化誤差選擇一組最優(yōu)的參數(shù)。
綜上所述，建立基于LS—SVM的混凝土變形安
全監(jiān)控模型建立方法與流程見圖1。
C 優(yōu)選與核函數(shù)參數(shù) l恤 一 求解方程式(1 1)
求解結(jié)果代人式(12)卜 結(jié)束
圖1 基于LS-SVM 的混凝土安全監(jiān)控模型建立的流程
Fig．1 Flowchart of establishing the safety monitoring
model for concrete dam based on LS．SVM
36 長江科學(xué)院院報(bào) 2013丘
3 算 例
3．1 某大壩工程概況
某水電站是黃河上游大型梯級(jí)水電站之一，樞
紐擋水建筑物由混凝土雙曲拱壩、左岸重力墩、副
壩、壩后雙排機(jī)廠房和兩岸泄水道等組成。三心圓
雙曲拱壩最大壩高155 in，厚高比0．29，壩頂軸線長
414 m，最大底寬45．0 m，壩頂基本寬度8 m，實(shí)際結(jié)
構(gòu)寬度1O～21 1TI，分2O個(gè)壩段。以拱冠梁垂線觀
測點(diǎn)為例，驗(yàn)證本文所提模型的有效性，壩體觀測布
置如圖2所示。
3．2 計(jì)算結(jié)果分析
以11 拱冠梁典型壩段壩頂PL3—1測點(diǎn)監(jiān)測
數(shù)據(jù)建立模型，該測點(diǎn)的徑向位移統(tǒng)計(jì)模型如下：
艿=Σ[a ( 一 )]+
sin 一sin )+
b2i(cos ?s )】+cl( 一Oo)+
C2(In0一ln00)+a0。 (13)
式中：a。為常數(shù)項(xiàng)； ，日∞為監(jiān)測日、始測日所對(duì)應(yīng)
的上游水頭，即水位測值與壩底高程之差；a 為水
壓因子回歸系數(shù)；t為位移監(jiān)測日到起始監(jiān)測日的
日的累計(jì)天數(shù)；b b 為溫度因子回歸系數(shù)；0為位
移監(jiān)測Et至始測日的累計(jì)天數(shù)t除以100；00為建
模資料系列第一個(gè)測值日到始測日的累計(jì)天數(shù)t
除以100；c ，c 為時(shí)效因子回歸系數(shù)。將式(13)中
的各個(gè)水壓、溫度及時(shí)效因子構(gòu)成基于LS—SVM的
混凝土變形安全監(jiān)控模型的輸入樣本[7／] (n為
因子個(gè)數(shù)，z為樣本總數(shù))。
用預(yù)測值的均方誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差
(MAPE)來比較2種模型的預(yù)測性能，即
— — — — 一
RMSE =
．／÷n Σ( 一 ， (14)
i=1
MAPE： 壹l l×100％。(15) i I Oi
。
式中： 為預(yù)測樣本總數(shù)；6 為實(shí)測值；8 為模型預(yù)
測值。
垂線監(jiān)測資料系列從1997年4月6日至2006
年12月19 Et。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型和基于LS．SVM變形
監(jiān)控模型的預(yù)測性能對(duì)比：前者RMSE值為
0．85 mm，后者為0．74 mm；前者M(jìn)APE值為2．98％ ，
后者為1．76％ 。圖3為該測點(diǎn)的實(shí)測值和2種模型
預(yù)測值擬合過程線圖。
4 結(jié) 語
對(duì)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)原理的支持向量機(jī)進(jìn)行了研
累計(jì)天數(shù)；f。為建模資料系列第1個(gè)監(jiān)測日到始測 究，利用k一折交叉驗(yàn)證方法，優(yōu)化最小二乘支持向
——@ 。⑩ @ ◎PL2·lIj }【：@ ⑨ @ @ @ 司 ⑩ ⑦ ④ ⑦ iL l 。ol ④ ③ ⑦』①／
1 1I
I D3 LD’ 1 LRl
＼＼< Ij ?L3-a咐I
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LDI7I LDI6 LD15 LDl3 LDl2 LDIl LD10~I LD9 LD8 LD7 LD6
V Tc TC10 TC9 TC8 TC7 ^＼ TC3 TC2 TC1
4-2 ／， X~
、
I
口2 087
m 2 w TC15 Cl4 TCl3 TCl2 -
，
7 ~
C18 TC17 LR16 I R1 TCl5 Tc14 TC13 TCI2 T CI TCl0 TC9 TC8 TC7 礬 MD
一 一 ● ．
9 LD28 LD27 I D26 1 『JD24 LD23／ B n ／
／
一
o，o IP3_l
。 。
一一
． 精密水準(zhǔn)測點(diǎn) 。工
IP3—2
1 990
IP3．3
圖2 壩體觀測布置
Fig．2 Layout of monitoring points in the dam body
第5期 肖浩波等 混凝土壩安全監(jiān)控最小二乘支持向量機(jī)模型 37
量
螽
年份
(a)傳統(tǒng)模型擬合值與實(shí)測值
年份
(b)基于LS—SVM變形監(jiān)控模型擬合值與實(shí)測值
圖3 1 1 壩段壩頂測點(diǎn)徑向位移實(shí)測值、擬合值過程線
Fig．3 Process lines of measured and fitted vertical displacement of monitoring point at the crest of dam segment 1 1
量機(jī)模型的參數(shù)，建立了基于LS—SVM的混凝土壩
安全監(jiān)控模型。通過實(shí)例驗(yàn)證表明，混凝土壩安全
監(jiān)控最小二乘支持向量機(jī)模型，可較為精確地反映
大壩變形的非線性變化規(guī)律，一定程度上提高了模
型的預(yù)測精度，具有一定的優(yōu)越性，是建立復(fù)雜監(jiān)控
模型的有效工具。
參考文獻(xiàn)：
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(編輯：姜小蘭)
M onitoring M odel for Concrete Dam Safety Using Least
Square Support Vector M achine
XIAO Hao-bo ．GU Yan．chang ’
(1．Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research，Chan~iang Water Resources Commission，
Wuhan 430010，China；2．Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China；
3．Dam Safety Management Center of the Ministry of Water Resources，Nanjing 210029，China)
Abstract：Traditional safety monitoring model cannot accurately reflect the nonlinear variation of dam deformation，
hence affecting the forecast result．The suppoa vector machine is based on the statistical learning theory and adopts
the structural risk minimization principle which has advantages of simple structure，complete theory
， good adaptability，
global optimization，short training time，and good generalization perform ance．Least square support vector
machine(LS-SVM)was applied to concrete dam safety monitoring．a(chǎn)nd a corresponding monitoring model was
built．Engineering cases prove that the model is of high precision and practicality．
Key words：concrete dam ；least square；suppoa vector machine；monitoring model
1{ 1 J 1 J
3 4 5 6 7
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