??????? 我們通常假定這些模擬的概率分布函數(shù)是服從正態(tài)分布的。但是在巖土工程用于成本預(yù)算的各個變量是變化的，這可能并不是一個合理的假設(shè)。假定的分布函數(shù)對分析結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響。在多數(shù)工程實例中，包括巖土工程，找到用于評估失敗概率的時間框架也是很重要的。對于一些重大基礎(chǔ)建設(shè)的項目，以項目全過程中發(fā)生失誤的可能性為依據(jù)而做的決定是過于保守的。年均失敗概率可能在某些情況下更現(xiàn)實。
??????? 失誤概率可能與工程師門經(jīng)常使用的FOS有關(guān)。表1顯示出了失誤概率和Galvin等人編制的用于煤礦工程計算相關(guān)數(shù)據(jù)的FOS的關(guān)系。必須記住的是，Pf-FOS關(guān)系并不是獨一無二的，因為它有時候是假設(shè)的，但是它也必須依賴于數(shù)據(jù)輸入、極限條件和每種情況下R和S的分布性質(zhì)。
??????? 因此，這種簡單的概率方法不允許我們可以方便的進(jìn)行空間變異分析、不確定性分析、事前和事后控制以及設(shè)計參數(shù)和變量之間存在關(guān)聯(lián)。有許多文獻(xiàn)都在討論以概率為基礎(chǔ)的技術(shù)在巖土工程中的廣泛應(yīng)用。，而這些方法通常是結(jié)合了數(shù)值、變形和水流量分析。這里只介紹了最簡單的情況，以此來說明概率風(fēng)險分析的本質(zhì)。
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??????? 6、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定量風(fēng)險分析
??????? 上面提到的許多復(fù)雜的情況都考慮使用了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是基于貝葉斯定理或貝葉斯法，而這些是由托馬斯·貝葉斯發(fā)現(xiàn)的。在其最簡單的形式中，貝葉斯定理寫為：
??????? P（A∣B）＝[P（B∣A）·P（A）]／P（B）????????????? （4）
??????? 其中P（A）是指A的概率，P（B）是指B的概率，P（A∣B）和P（B∣A）是條件概率。貝葉斯解釋說，概率很重要，這樣將這里稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，有時也被稱為貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)。一個更復(fù)雜的方式表達(dá)貝葉斯定理包括一個假說，過去的經(jīng)驗，證據(jù)：
??????? P（H∣E，c）＝P（H∣c）·P（E∣H，c）／P（E∣c）??? （5）
??????? 在這里我們可以更新我們的信念，假設(shè)H給予額外的證據(jù)，E和背景背景或過去的經(jīng)驗，C。左邊項P（H | E，C）被稱為后驗概率。P（H∣c）被稱為先驗概率。P（E∣H，c）是證據(jù)概率。
??????? 圖5說明了一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的組成，顯而易見的是（1）由節(jié)點、線路和形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率表本身組成的因果模型；（2）專業(yè)知識的輸入；（3）使用過程中推理的決策。
??????? 在巖土工程中，允許隨時間更改決策、關(guān)系和概率的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是特別有用的。在這種方法中，變量的概率表會隨著越來越多的信息而被更新，并且在項目的整個壽命中使用。
??????? 定義和描述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法有很多。正式地說，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以被定義為某個域所代表的一組隨機(jī)變量的聯(lián)合概率的一個簡要圖形的表示形式?？偨Y(jié)來說，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以被概括為：
??????? （1）是一個圖形和數(shù)學(xué)工具或顯示因果關(guān)系的組件之間的一個系統(tǒng)；
??????? （2）在一個系統(tǒng)中為節(jié)點表示的變量及他們的之間的關(guān)系；
??????? （3）量化這些優(yōu)勢條件概率；
??????? （4）允許評估概率不確定性的主觀因素；
??????? （5）允許概率模型（一般為概率表）隨時更新；
??????? （6）結(jié)合與問題有關(guān)的知識；
??????? （7）使用不確定性推理理論；
??????? （8）可以替代故障樹和事件樹。
??????? 圖6說明專家知識的統(tǒng)一概念和數(shù)學(xué)推理在給定問題領(lǐng)域的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。
??????? 圖7舉例說明了一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。該箭頭從一個到另一個變量反映了所表示的變量之間的關(guān)系。例如箭頭從C到B1和B2表示C能直接影響B(tài)1和B2。為了獲得結(jié)果或答案，推理是用于計算到網(wǎng)絡(luò)的問題的答案。
??????? 最常見的兩種查詢類型是先驗概率分布和后驗概率分布。先驗概率分布的變量可以寫為：
??????? P（A）＝??????????????????????? （6）
??????? 其中A是查詢變量，X 和X 是網(wǎng)絡(luò)里的尚存變數(shù)。這類查詢可用于地下開挖的設(shè)計階段，評估某些設(shè)計失敗的概率。
??????? 給出變量的后驗分布證據(jù)或意見是通過：
??????? P（A∣e）＝???????????????? （7）
??????? 其中e是指所有證據(jù)的一個向量。這類查詢被用來更新變量，尤其是當(dāng)其他變量被觀察的時候。這種形式的查詢可用于有關(guān)地質(zhì)、水文或巖土的新信息已經(jīng)可用的情況下更新地下開挖的失敗概率。
??????? 簡單但是有效的執(zhí)行方法是使用方程來計算每一個可能的組合變量的概率，并辨別那些需要取得的結(jié)果。已經(jīng)有好幾個算法可以在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中做近似的推理。其中最常用的精確推理方法是變量消除算法。
??????? 在實踐中，決策分析通常被用在整體的風(fēng)險管理。決策分析是一個已經(jīng)在各種專業(yè)領(lǐng)域被定義的發(fā)展的很好的手段。其他的則采用包括層次分析法在內(nèi)的限制性定義。結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的決策分析的詳細(xì)實例已經(jīng)被證實。
??????? 圖8顯示了索薩和愛因斯坦使用的戰(zhàn)略決策模型中建筑物的基本構(gòu)造。在這種情況下，決策模型是基于一個大大簡化了的決策圖，即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（如圖8中所示），并且擴(kuò)展到不同的操作進(jìn)行建模。該模型顯示了兩個機(jī)會節(jié)點（地質(zhì)條件和失效模式），一個決定節(jié)點，一個實用節(jié)點，這些代表了伴有不同建設(shè)策略和公用事業(yè)失敗的成本總和。該模型基于效用最大化和風(fēng)險成本最小化來確定最佳產(chǎn)品。
??????? 目前，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在包括中國在內(nèi)的世界各地使用，得益于它風(fēng)險評估和概率分析所涉及的廣泛領(lǐng)域，醫(yī)學(xué)、刑事取證、建筑業(yè)、項目管理、金融及保險行業(yè)等等。在巖土工程與地下工程中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在大壩、隧道、電力行業(yè)等的風(fēng)險評估和項目管理中廣泛應(yīng)用。
??????? 在巖土工程中更為廣泛，隨著越來越多的數(shù)據(jù)在進(jìn)一步調(diào)查或者在施工期間才能得到，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也許是用來更新概率表、模型參數(shù)、分析和設(shè)計曲線最常用的方法。我們要認(rèn)識到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)強大的力量，對此，Christian和Baecher曾說：“為什么我們沒有用它將觀測方法帶到21世紀(jì)？”
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??????? 7、巖土工程的應(yīng)用
??????? 從筆者的經(jīng)驗來看，風(fēng)險評估和風(fēng)險管理技術(shù)在地下工程項目中定量分析應(yīng)用的更為廣泛。一般來說，風(fēng)險記錄是不斷變化的，它記錄了與項目相關(guān)的一些潛在的風(fēng)險因素、每一個風(fēng)險發(fā)生所產(chǎn)生的后果、可能采取的有效措施（見圖3）、措施采取后風(fēng)險繼續(xù)存在的可能性、以及風(fēng)險因素之間的相互關(guān)系?？刂拼胧┎扇『箫L(fēng)險情況的更新方法將在下面提到。要指出的是與項目相關(guān)的風(fēng)險，比如巖爆、大變形、坍塌、洪水和弱巖，將會被列在這個表格里。風(fēng)險發(fā)生后的結(jié)果是對項目產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)的、非經(jīng)濟(jì)的影響，如圖2所示?？赡苄砸彩歉鶕?jù)一段時期的數(shù)據(jù)假定分析出來的。
??????? 很多組織用這種方法來劃分風(fēng)險等級，而這些等級的劃分是基于定量分析的。風(fēng)險等級可能隨著整個項目的發(fā)展而更新。典型的量化決策風(fēng)險和有關(guān)的風(fēng)險管理措施通過E、H、M和L如表2所示。
??????? 正如第5節(jié)所說，定量的風(fēng)險概率分析已經(jīng)在巖土工程中廣泛使用。正如第6節(jié)提到的，通過使用BNs和決策分析來量化可能性的方法選擇已經(jīng)在普遍適用。如果不普遍，也是在很多領(lǐng)域，包括地下巖土工程和建筑工程。巖土工程的風(fēng)險評估和風(fēng)險管理中，這些方法將會有很大潛力繼續(xù)被運用。顯然，他們也將用于巖土工程項目的投資控制、項目實施和設(shè)計、進(jìn)度控制、成本控制以及整個項目全過程的管理。
??????? 為了更好的適用于巖土工程，Einstein建立的旨在解決自然地質(zhì)威脅的方法值得結(jié)合應(yīng)用。這個方法運用不確定條件下做出的決定來將項目評估過程規(guī)范化。在Einstein的理論里，結(jié)合潛在威脅與發(fā)生概率來表述危險的。這反過來就是與結(jié)果相結(jié)合來表述風(fēng)險R為
??????? R ＝ P[T]?u（C）???????????????????????????????????? （8）
??????? 其中P[T]是指危險的發(fā)生概率，u（C）是指風(fēng)險發(fā)生產(chǎn)生的影響。
??????? 事實上，結(jié)果都是不確定的，通常叫做漏洞，條件概率，P[C∣T]，因此風(fēng)險也被表述為：
??????? R ＝ P[T]? P[C∣T] ?u（C）??????????????????????????? （9）
??????? 假設(shè)控制行動和預(yù)防措施的結(jié)果放在之前討論的的地方，P[T]變成了P’[T]，消極對策使得漏洞P[C∣T]簡化到P’[C∣T]，或者使得影響u（C）簡化到u’（C），或者兩者同時變化。
??????? 控制措施涉及到產(chǎn)生費用，因此簡化的風(fēng)險為：
??????? R’ ＝ P’[T]? P[C∣T] ?u（C）＋u（CA）????????????? （10）
??????? 其中u（CA）是費用。
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??????? 8、結(jié)論
??????? 本文旨在基于參考國際文獻(xiàn)和結(jié)合一些個人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提供一個巖土工程風(fēng)險評估與管理實踐的概述。Einstein和Sousa以及他們的伙伴們做出的貢獻(xiàn)是特別有信息價值的。這些用于風(fēng)險分析和評估研究的術(shù)語可能會因會因國家而異。概率風(fēng)險分析可能是巖土工程風(fēng)險評估中最廣泛使用的方法。最后我們的出貨的結(jié)論是，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的使用和決策分析技術(shù)，增加現(xiàn)有的概率方法從而允許不確定性情況下的推理和提高概率、材料性能、和數(shù)據(jù)分析并在項目建設(shè)的全過程中得以使用作為更長遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，是存在著巨大的可能的。在中國和其他地方，已經(jīng)有了這些方法應(yīng)用于地下挖掘工程的實例，并且他們進(jìn)一步應(yīng)用的機(jī)會也已經(jīng)被確定。像這些與工程相關(guān)聯(lián)的巖爆、大變形、坍塌、洪水和弱巖的風(fēng)險因素建議用這種方法來解決。最后，將這些方法組合應(yīng)用于Feng和Hudosn創(chuàng)立的巖土工程設(shè)計方法中的機(jī)會是大大存在的。
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