3．指數(shù)平滑法

　　指數(shù)平滑法，也稱指數(shù)移動平均、指數(shù)修勻法。它是一種簡便易行的時(shí)間序列預(yù)測方法。指數(shù)平滑法是在移動平均法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。移動平均法有兩個(gè)缺點(diǎn)：一是需要大量的歷史理論資料，二是對時(shí)間序列中的各期情況對預(yù)測期影響大小程度的問題沒有真正解決。指數(shù)平滑法由于用的是加權(quán)平均，且不需許多歷史資料，因此能夠彌補(bǔ)上述二個(gè)缺陷。

　　其預(yù)測公式是：

?

　　由于最近期的實(shí)際資料包含著較多的未來情況信息，對預(yù)測的影響較大，所以必須比遠(yuǎn)期實(shí)際資料給予更大的權(quán)數(shù)，而對較遠(yuǎn)期資料則相應(yīng)給以遞減的權(quán)數(shù)。

　　如果進(jìn)行數(shù)學(xué)推算，指數(shù)平滑法實(shí)際是選取各時(shí)期權(quán)數(shù)的數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值辦法，即代表各時(shí)期權(quán)數(shù)的數(shù)列為：

?

　　由于權(quán)數(shù)是(1—a)的指數(shù)形式，故稱指數(shù)平滑法。

　　用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，a的值將直接影響預(yù)測的精度。選取。值最好通過試算來決定。例如，對同一個(gè)預(yù)測對象，分別用a=0.3、0.5、0.7進(jìn)行試算，乘哪一個(gè)。值修正前期預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差小，即可把這個(gè)值確定為平滑系數(shù)。指數(shù)平滑法的主要優(yōu)點(diǎn)是要求的歷史數(shù)據(jù)量少，而且預(yù)測值可以通過。值的調(diào)整來適應(yīng)實(shí)際值的變化，以減少預(yù)測誤差，這也是該法應(yīng)用普遍的原因。

　　二、因果關(guān)系分析預(yù)測法

　　因果關(guān)系分析預(yù)測法也稱相關(guān)分析預(yù)測法，是一類主要從分析事物發(fā)展變化的因果關(guān)系人手，通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測的方法。以下僅介紹3種簡單而常用的方法。

　　1. 一元線性回歸分析法

　　在實(shí)際的企業(yè)發(fā)展中，許多經(jīng)濟(jì)變量之間都存在著因果關(guān)系。歸納起來，這些因果關(guān)系可以分成兩大類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，如產(chǎn)品單價(jià)已定，銷售收入同產(chǎn)品銷售量的關(guān)系，可以表示為銷售收入＝產(chǎn)品單價(jià)X銷售量的關(guān)系；在上述關(guān)系中，變量與因變量之間是一種按比例增加或者減少的關(guān)系。另一類是非確定性的函數(shù)關(guān)系，如農(nóng)民對化肥消費(fèi)品的需求量同收入水平之間的關(guān)系等，在這些因果關(guān)系中，雖然一般地說因變量也是隨自變量增加或減少而發(fā)生同一方向的變化，但這種變化不是成比例的。在數(shù)學(xué)上，把這種因果關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系?；貧w分析就是通過對歷史資料的統(tǒng)計(jì)分析，尋求變量之間相互依存的相關(guān)關(guān)系的規(guī)律性，根據(jù)一定的數(shù)學(xué)原理，把變量之間的非確定性的相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)關(guān)系，通過建立數(shù)學(xué)模型，比較近似地預(yù)測事物的未來發(fā)展趨勢。

　　一元線性回歸分析法，是指只有一個(gè)自變量的因果關(guān)系分析預(yù)測法。運(yùn)用該法的一般步驟是：

　　第一步：先根據(jù)實(shí)際調(diào)查的數(shù)據(jù)資料，找出兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的規(guī)律性。一般可用畫散點(diǎn)圖的辦法確定。

　　第二步：建立一元線性回歸方程式y(tǒng)＝a十bx，并用最小二乘法求出回歸方程中的兩個(gè)回歸系數(shù)a，b。

　　第三步：以回歸方程為依據(jù)，進(jìn)行預(yù)測。???

　　運(yùn)用回歸分析方法進(jìn)行安全預(yù)測的基本原理是：由于兩個(gè)變量x、y之間的相關(guān)關(guān)系，它們在坐標(biāo)上的絕大多數(shù)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)(X，Y)非常靠近一條直線。如果找出這條最能代表其發(fā)展趨勢的直線，就可以根據(jù)這條直線進(jìn)行預(yù)測。從數(shù)學(xué)證明中可知，用最小二乘法所求出的截距為a，斜率為b的直線Y=a+bx工與各個(gè)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)距離的平方和最小，因此符合上述的要求，從而可以根據(jù)這條直線進(jìn)行因果關(guān)系安全預(yù)測。

　　2．一元非線性回歸分析法

　　一元線性回歸法只有在當(dāng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系或接近線性關(guān)系時(shí)，亦即在散點(diǎn)圖上絕大多數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)是按非常靠近一條直線的樣子分布時(shí)，才能使用。但在實(shí)際中，有時(shí)兩個(gè)變量之間并不一定是線性關(guān)系，而是某種曲線關(guān)系。在這種情況下，就要運(yùn)用一元非線性回歸分析法。進(jìn)行非線性回歸分析通常要把非線性型轉(zhuǎn)化為線性型，然后按照線性回歸分析法求出回歸直線中的a和b，最后再化成曲線回歸方程，據(jù)此進(jìn)行安全預(yù)測。

　　如圖18—1是按某化肥產(chǎn)品的月銷售量的歷史數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖。

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圖18—1? 某廠化肥產(chǎn)品的月銷售量散點(diǎn)圖