3.指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法,也稱指數(shù)移動平均、指數(shù)修勻法。它是一種簡便易行的時(shí)間序列預(yù)測方法。指數(shù)平滑法是在移動平均法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。移動平均法有兩個缺點(diǎn):一是需要大量的歷史理論資料,二是對時(shí)間序列中的各期情況對預(yù)測期影響大小程度的問題沒有真正解決。指數(shù)平滑法由于用的是加權(quán)平均,且不需許多歷史資料,因此能夠彌補(bǔ)上述二個缺陷。
其預(yù)測公式是:
由于最近期的實(shí)際資料包含著較多的未來情況信息,對預(yù)測的影響較大,所以必須比遠(yuǎn)期實(shí)際資料給予更大的權(quán)數(shù),而對較遠(yuǎn)期資料則相應(yīng)給以遞減的權(quán)數(shù)。
如果進(jìn)行數(shù)學(xué)推算,指數(shù)平滑法實(shí)際是選取各時(shí)期權(quán)數(shù)的數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值辦法,即代表各時(shí)期權(quán)數(shù)的數(shù)列為:
由于權(quán)數(shù)是(1—a)的指數(shù)形式,故稱指數(shù)平滑法。
用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測,a的值將直接影響預(yù)測的精度。選取。值最好通過試算來決定。例如,對同一個預(yù)測對象,分別用a=0.3、0.5、0.7進(jìn)行試算,乘哪一個。值修正前期預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差小,即可把這個值確定為平滑系數(shù)。指數(shù)平滑法的主要優(yōu)點(diǎn)是要求的歷史數(shù)據(jù)量少,而且預(yù)測值可以通過。值的調(diào)整來適應(yīng)實(shí)際值的變化,以減少預(yù)測誤差,這也是該法應(yīng)用普遍的原因。
二、因果關(guān)系分析預(yù)測法
因果關(guān)系分析預(yù)測法也稱相關(guān)分析預(yù)測法,是一類主要從分析事物發(fā)展變化的因果關(guān)系人手,通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測的方法。以下僅介紹3種簡單而常用的方法。
1. 一元線性回歸分析法
在實(shí)際的企業(yè)發(fā)展中,許多經(jīng)濟(jì)變量之間都存在著因果關(guān)系。歸納起來,這些因果關(guān)系可以分成兩大類:一類是確定性的函數(shù)關(guān)系,如產(chǎn)品單價(jià)已定,銷售收入同產(chǎn)品銷售量的關(guān)系,可以表示為銷售收入=產(chǎn)品單價(jià)X銷售量的關(guān)系;在上述關(guān)系中,變量與因變量之間是一種按比例增加或者減少的關(guān)系。另一類是非確定性的函數(shù)關(guān)系,如農(nóng)民對化肥消費(fèi)品的需求量同收入水平之間的關(guān)系等,在這些因果關(guān)系中,雖然一般地說因變量也是隨自變量增加或減少而發(fā)生同一方向的變化,但這種變化不是成比例的。在數(shù)學(xué)上,把這種因果關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系?;貧w分析就是通過對歷史資料的統(tǒng)計(jì)分析,尋求變量之間相互依存的相關(guān)關(guān)系的規(guī)律性,根據(jù)一定的數(shù)學(xué)原理,把變量之間的非確定性的相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)關(guān)系,通過建立數(shù)學(xué)模型,比較近似地預(yù)測事物的未來發(fā)展趨勢。
一元線性回歸分析法,是指只有一個自變量的因果關(guān)系分析預(yù)測法。運(yùn)用該法的一般步驟是:
第一步:先根據(jù)實(shí)際調(diào)查的數(shù)據(jù)資料,找出兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的規(guī)律性。一般可用畫散點(diǎn)圖的辦法確定。
第二步:建立一元線性回歸方程式y(tǒng)=a十bx,并用最小二乘法求出回歸方程中的兩個回歸系數(shù)a,b。
第三步:以回歸方程為依據(jù),進(jìn)行預(yù)測。???
運(yùn)用回歸分析方法進(jìn)行安全預(yù)測的基本原理是:由于兩個變量x、y之間的相關(guān)關(guān)系,它們在坐標(biāo)上的絕大多數(shù)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)(X,Y)非??拷粭l直線。如果找出這條最能代表其發(fā)展趨勢的直線,就可以根據(jù)這條直線進(jìn)行預(yù)測。從數(shù)學(xué)證明中可知,用最小二乘法所求出的截距為a,斜率為b的直線Y=a+bx工與各個統(tǒng)計(jì)點(diǎn)距離的平方和最小,因此符合上述的要求,從而可以根據(jù)這條直線進(jìn)行因果關(guān)系安全預(yù)測。
2.一元非線性回歸分析法
一元線性回歸法只有在當(dāng)兩個變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系或接近線性關(guān)系時(shí),亦即在散點(diǎn)圖上絕大多數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)是按非??拷粭l直線的樣子分布時(shí),才能使用。但在實(shí)際中,有時(shí)兩個變量之間并不一定是線性關(guān)系,而是某種曲線關(guān)系。在這種情況下,就要運(yùn)用一元非線性回歸分析法。進(jìn)行非線性回歸分析通常要把非線性型轉(zhuǎn)化為線性型,然后按照線性回歸分析法求出回歸直線中的a和b,最后再化成曲線回歸方程,據(jù)此進(jìn)行安全預(yù)測。
如圖18—1是按某化肥產(chǎn)品的月銷售量的歷史數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖。
圖18—1? 某廠化肥產(chǎn)品的月銷售量散點(diǎn)圖