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變壓器短路電抗計(jì)算方法分析

文檔作者：韓孟良趙延帥高昶李錦川唐曉文檔來(lái)源： 1．山東科技大學(xué)信息與電氣工程 2．東北電力大學(xué)		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2024年07月26日
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變壓器短路電抗計(jì)算方法分析 電子質(zhì)量(2013第09期)
、，
：測(cè)試測(cè)量技術(shù)
§
變壓器短路電抗計(jì)算方法分析
Analysis of Calculation Methods of Transformer’S Short—circuit Reactance
韓孟良’，趙延帥’，高昶’，李錦川 ，唐曉’(1．山東科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山
東青島266590；2．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)
Han M eng-liang’，Zhao Yan-shuai’，Gao Chang’，Li Jin-chuan2,Tang Xiao’f1．College of Information and
Electrical Engineering，Shandong University and Science and Technology，Shandong Qingdao 266590；2．Electrical
Engineering College，Northeast Dianli University,Jilin Jilin 132012)
摘要：準(zhǔn)確計(jì)算變壓器繞組的短路電抗是變壓器設(shè)計(jì)的主要工作之一 隨著設(shè)計(jì)工藝的發(fā)展，變壓器
的繞組形式也越來(lái)越復(fù)雜 該文分析了幾種變 器短路電抗舶計(jì)算方法，通過(guò)在不同煲型繞組形式中
的應(yīng)用 直觀池呈現(xiàn)出各方法適合的場(chǎng)合和優(yōu)缺點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：變壓器；繞組；短路電抗；計(jì)算方法
中強(qiáng)分類(lèi)號(hào)：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003,0107(2013)09--0001-04
Ab矧 c曩=C~ atJng the short-ci~ reactance of the~ former's w 幽g is c~qe of the major work in
designing a transformer．~ the,development of the·design technology,the forms of the transformer‘S
winding es more an巷 more o刪eX．This 鑫per analyzes several~ ation m驥 8 of trans—
former's short-circuit r~ c t?ance．the on in diferent typ 1 wind舊form which shOW the method is
suitable for the~ ions and魏cI、德嗍e8 and v善 國(guó) es．
Key ， rdI：Transformer；Winding：S 礬一e靜eu譫 re鑫d國(guó) e8 ：uIation methods
CLC蘸喇啊 嘲r：TM41 隨煳 cede：lA 盎n |曩lID： 003-0107(2013)09-0001-04
0引言
變壓器繞組的阻抗即為變壓器在二次側(cè)短路時(shí)，由
繞組自身的阻抗來(lái)約束短路電流，所以也稱(chēng)為短路阻
抗。短路阻抗是變壓器性能指標(biāo)的重要參數(shù)，是變壓器
設(shè)計(jì)的重要一環(huán)【】1。繞組的阻抗包含兩部分：電阻和電
抗。因?yàn)殡娍拐甲杩沟谋壤^大，并且當(dāng)變壓器容量大
于某一數(shù)值時(shí)，短路電阻可以忽略不計(jì)，所以，短路阻抗
主要是計(jì)算短路電抗圓。在計(jì)算短路電抗的過(guò)程中，選擇
的具體計(jì)算方法不同，其計(jì)算的復(fù)雜性和精確度也有所
不同，有的方法甚至對(duì)某些繞組形式無(wú)法使用。本文將
對(duì)目前所提出的計(jì)算方法進(jìn)行分析比較，以供使用者參
考和選擇。
目前，使用較多的計(jì)算方法有磁路法、能量法、相對(duì)
漏磁法和解析法等l 3l。對(duì)變壓器漏磁場(chǎng)的計(jì)算方法的不
同是區(qū)分這些方法的主要依據(jù)，其中，磁路法和能量法
是基礎(chǔ)。
1磁路法
漏磁通和繞組線匝交鏈程度的標(biāo)志就是變壓器繞
組的電抗，所以想要通過(guò)等值漏電感或者漏電勢(shì)來(lái)計(jì)算
電抗，都需要先計(jì)算出漏磁通，而漏磁通的表達(dá)式就是
通過(guò)磁路法得到的，所以該法也叫做磁路法。
下面以同心式雙繞組為例來(lái)說(shuō)明磁路法的計(jì)算過(guò)程。
(1)首先，繪制出繞組漏磁分布的情況，在實(shí)例中如
圖1所示。
作者簡(jiǎn)介：韓孟1~(1988一)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化；
趙延~(1988一)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。
／■
M
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④ f l
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I I
I l 工I
N J L_
Rl al ttl2 o2
R2
圖1 同心式雙繞組變壓器磁勢(shì)分布圖
電子質(zhì)量(2013第09期) 變壓器短路電抗計(jì)算方法分析
(2)在繞組I外面的主空道處假設(shè)一條 和 盟的
分界線，實(shí)例中為MN，距離繞組I的最近處為y。
(3)計(jì)算繞組I、Ⅱ的總磁鏈數(shù)，一般只計(jì)算兩部分：
一是漏磁空道中漏磁通所交鏈的漏磁鏈；二是繞組中的
漏磁通所交鏈的漏磁鏈。本例中，繞組I在1～2之間的
磁鏈數(shù)為：
sllW=B ] y (2Rl+2al+y)
其中，a 為繞組的輻向?qū)挾龋?為漏磁空道的內(nèi)半
徑；W為繞組匝數(shù)。
在2～3之間的磁鏈數(shù)為：
ePsm：W：f aI ． ．21T )
fl,1 a l
= 2 rr Bm 。l 1+ al
所以，繞組I的總磁鏈數(shù)為：
sl = sl1 + sl2W
= 2"tr B W[Y(R + Y)+ 1 n ·+ n )]
同理，繞組Ⅱ的總磁鏈數(shù)為：
s·W=2 rr B [(n-2-Y)(R1+a1+芋+ )+ 廣}
f4)計(jì)算漏磁通在繞組I、Ⅱ中感應(yīng)的電勢(shì)，分別為：
Esl=4．44f@slW×10
=4．44fq~盟W X 104
總漏磁勢(shì)為：
Es=Esl+E =2 1T X 4．44fB,SA×10_4
其中，SA=丁1 n， +}n }礎(chǔ) 一 n 。 + 1。
為了考慮繞組所占空間以外的磁阻和磁力線的端
部彎曲，需引進(jìn)洛氏系數(shù)Po由全電流定律 ．h ：
tx t．t
、v／2， ，得：
Bin=1．781W
凡
從而有：
Es．
= 49 "6f
×
W
l
Z
u
lS
。
Ap一
(5)求出漏電抗的公式為：
， ?
Es
一
49．6
．fW2S~o
， h× 10
將短路電抗表示成百分?jǐn)?shù)值，為：
Gx％ = ×100％=
其中，h為漏磁空道的高度；e 為繞組每匝電勢(shì)；
為額定相電流； 為額定相電壓。
從以上求解短路電抗的過(guò)程中可以看出，磁路法首
先必須得到變壓器的等效磁路，之后再進(jìn)行求解，計(jì)算
2
過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算方法的物理概念比較清晰，但缺點(diǎn)
是等效磁路的建立對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度有一定影n~[41。
2能量法
利用變壓器磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量來(lái)計(jì)算變壓器的短
路電抗的方法就叫做能量法 1。短路電抗的計(jì)算公式
為：xK=coL =2 ，所以要求短路電抗，只要求出 即
可。由磁場(chǎng)能量不同的計(jì)算公式 = 和 = ·
l BHdV即可求出L 。這樣就歸結(jié)為對(duì)磁場(chǎng)能量的計(jì)
J V
算，進(jìn)一步也就是對(duì)B、 的求解。
對(duì)于磁場(chǎng)能量的計(jì)算，可以采用筆算推導(dǎo)，或者采
用專(zhuān)業(yè)的電磁場(chǎng)分析軟件如ANSOFT公司的
MAXWELL對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行分析計(jì)算，求出B、H，然后用
后處理程序?qū)ζ淇臻g積分后得到磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量，進(jìn)而
求出短路電抗。
從前述能量法的原理和推導(dǎo)過(guò)程可以看到，能量法
的計(jì)算概念比較明確，具有電抗求解精度高的特點(diǎn)，尤
其適合于計(jì)算機(jī)編程和應(yīng)用數(shù)值方法對(duì)變壓器進(jìn)行分
析，并且，在計(jì)算過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁場(chǎng)的分析，這就使
該方法在計(jì)算一些結(jié)構(gòu)較為特殊的特種變壓器短路電
抗時(shí)，得到比較簡(jiǎn)便的計(jì)算過(guò)程和精確的計(jì)算結(jié)果。但
是，該方法筆算時(shí)，運(yùn)算較為復(fù)雜，雖然町以借助計(jì)算機(jī)
編程或有限元分析法，卻同樣會(huì)遇到有限元網(wǎng)格剖分復(fù)
雜的問(wèn)題。對(duì)于不同變壓器計(jì)算模型，所編程序很難實(shí)
現(xiàn)通用，這就限制了該方法的使用【6I。此外，利用專(zhuān)業(yè)的
磁場(chǎng)分析軟件在很大程度上簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，求解較為
方便。但如果在建模、設(shè)置電流源、邊界條件、材料特性
和求解參數(shù)時(shí)不夠準(zhǔn)確，就會(huì)造成磁場(chǎng)求解錯(cuò)誤，電抗
求解也勢(shì)必錯(cuò)誤。
3相對(duì)漏磁鏈法
相對(duì)漏磁鏈法是在傳統(tǒng)的漏磁鏈法的基礎(chǔ)上提出
來(lái)的。利用該法推導(dǎo)變壓器短路電抗計(jì)算公式的步驟
如下：
f1)根據(jù)變壓器繞組的排列和運(yùn)行狀態(tài)寫(xiě)出同一心
柱上的各繞組的磁勢(shì)平衡方程式，即：
Σ 一Σ， =0
i=1 m +J
式中，， 為各繞組的磁勢(shì)； 及(m士 )為各繞組的代號(hào)。
(2)確定繞組的基準(zhǔn)磁勢(shì)Ao=IW，并求出各繞組的相
對(duì)磁勢(shì)A ： 。
(3)N用磁勢(shì)平衡方程式和各繞組的相對(duì)磁勢(shì)繪出
變壓器短路電抗計(jì)算方法分析 電子質(zhì)量(2013第09期)
磁勢(shì)分布圖并劃分漏磁組，以三角形為例作簡(jiǎn)單說(shuō)明，
軸向漏磁分布如圖2所示。
圖2繞組上端軸向磁勢(shì)分布
f4)利用磁勢(shì)分布圖和各繞組的相對(duì)磁勢(shì)求出每個(gè)
漏磁組的漏磁面積，例如三角形分布時(shí)為： o Rot。。在
．)
實(shí)際中，總的漏磁面積S等于各種漏磁面積相加。
(5)最后得出短路電抗的計(jì)算公式，當(dāng)f=50Hz時(shí)，公
式可寫(xiě)為：
f嘲： 一
24．8
—
IW SAp
～ × 10
e
由以上推導(dǎo)步驟可知，相對(duì)漏磁鏈法推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)
單、直觀，使用方便，相對(duì)誤差較小，不但適用于一般電
力變壓器的短路電抗計(jì)算，也適用于各種類(lèi)型的特種變
壓器[71。只要掌握了該計(jì)算方法的計(jì)算過(guò)程，不需硬搬手
冊(cè)上的公式，就能很容易地推導(dǎo)出電抗計(jì)算公式。但是，
對(duì)于多繞組變壓器，特別是有載調(diào)壓自耦變壓器，電抗
計(jì)算過(guò)程還是比較復(fù)雜的。
4解析法
解析法也是一種經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)推導(dǎo)成熟的短路電
抗計(jì)算方法。對(duì)于像帶有調(diào)壓繞組的自耦變壓器，一、二
次之間既有磁的聯(lián)系，又有電的聯(lián)系。此外，帶有單獨(dú)調(diào)
壓器和旁柱上套有調(diào)壓繞組的情況更加復(fù)雜[81。這樣一
來(lái)，繼續(xù)使用普通變壓器的計(jì)算方法，推導(dǎo)過(guò)程就會(huì)十
分繁瑣，這時(shí)可以考慮使用解析法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。
解析法是在不考慮勵(lì)磁支路的阻抗的前提下研究
的線性的線路。以圖3為例推導(dǎo)解析法電抗公式。
圖3 四繞組變壓器示意圖
短路運(yùn)行時(shí)，由四繞組電壓方程以及磁勢(shì)平衡關(guān)
系，忽略各繞組的電阻，得以下關(guān)系式：
I 一告= · 出m+k ·
{ 一告 32+ 出13+k如
』 一告 42+ ~43+k ·
又知：kl，1 J2+k 4／4=0
l I I4
+ -4- =0
上述方程中 = = ： W4
， 表
由短路電抗公式 ：丁U以及
= s
1 +
一
駝=爭(zhēng)
- 躬= - ，咄
可以得到短路電抗的公式為：
下轉(zhuǎn)7頁(yè)
—■)
3
基于小波變換的變壓器保護(hù)裝置的研究 電子質(zhì)量(2013第09期)
通過(guò)利用PSCAD／EMTDC對(duì)仿真中的大量數(shù)據(jù)進(jìn)
行計(jì)算，并對(duì)不同的合閘角、不同剩磁的勵(lì)磁涌流和故
障電流的結(jié)果進(jìn)行分析，確定P ：0．4。
按照式(2)設(shè)計(jì)，可以計(jì)算出奇異值Q如下：
p：型盟 ：0
． 0 294 ‘ 5 17 6
根據(jù)式(1)的判別可以判定為勵(lì)磁涌流，使保護(hù)裝置
閉鎖，不產(chǎn)生誤動(dòng)作。
5結(jié)語(yǔ)
本文提出了一種基于小波變換的變壓器保護(hù)算法，
· + ．：一≯一 ：—÷ 峙*；m÷ 畸一÷÷ 十÷
上接3頁(yè)
用FPGA硬件語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)小波變換算法，并設(shè)計(jì)成專(zhuān)用
的小波變換IP核。不僅很好地兼顧了保護(hù)速度和保護(hù)
精度，而且增強(qiáng)了保護(hù)裝置的靈敏性和可靠性。同時(shí)設(shè)
計(jì)中使用了大量的抗干擾措施。該保護(hù)裝置工作穩(wěn)定，
具有良好的可靠性、速動(dòng)性，具有較高的實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
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= ： 面 z+ ： ，+ ： 面 一
麗W2W3 W
( 2+ 3+ 4) ( 2+ W 3+ 4) 擴(kuò) ( W 2+ 3+ 4)
利用公式 )= ×lO0％~可表示成電抗電壓
U N
形式。
從以上推導(dǎo)分析可知，解析法是一種側(cè)重于解決具
有復(fù)雜聯(lián)線變壓器電抗壓降的方法。該方法將繁雜的多
繞組間的短路電抗計(jì)算，化簡(jiǎn)為我們熟悉的雙繞組間的
短路電抗計(jì)算，使用該方法對(duì)漏磁組的分布形狀和繞組
空間排列位置無(wú)需考慮，計(jì)算過(guò)程清晰、高效。
5總結(jié)
短路阻抗的大小關(guān)系到變壓器的制造成本、電壓變
化率、系統(tǒng)運(yùn)行『生能和短路電流大小等，這就要求在設(shè)
計(jì)變壓器時(shí)，對(duì)變壓器的短路阻抗進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。通
過(guò)對(duì)各方法的分析比較，當(dāng)對(duì)類(lèi)似同心式雙繞組變壓器
短路電抗進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以選擇磁路法或者能量法等物
理概念清晰、易于理解的方法。當(dāng)遇到難以解決的多繞
組復(fù)雜聯(lián)線變壓器計(jì)算短路電抗時(shí)，應(yīng)該考慮使用解析
法進(jìn)行高效率計(jì)算。然而，鑒于相對(duì)漏磁鏈法公式推導(dǎo)
簡(jiǎn)單，方法通用的優(yōu)點(diǎn)和解析法相對(duì)繁瑣的推導(dǎo)過(guò)程，
— i ÷ 畸一 l枷 卟÷ 一《 一 一十
實(shí)際計(jì)算中盡量用相對(duì)漏磁鏈法進(jìn)行計(jì)算，一般遇到相
對(duì)漏磁鏈法難以解決的問(wèn)題時(shí)，再考慮使用解析法。
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