第一章 火災(zāi)事故樹(shù)分析方法
事故樹(shù)分析方法是系統(tǒng)安全工程中最常用的分析方法之一，是一種由事故樹(shù)演繹推理事故過(guò)程和原因的評(píng)估方法，本節(jié)主要介紹該方法的基本概念和定性、定量分析的一般流程，更詳細(xì)的計(jì)算分析過(guò)程可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

一、事故樹(shù)分析法的基本概念

事故樹(shù)分析是一種演繹推理法。這種方法把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱(chēng)為事故樹(shù)的樹(shù)形圖表示，通過(guò)對(duì)事故樹(shù)的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因，為確定安全對(duì)策提供可靠依據(jù)。
事故樹(shù)評(píng)估方法是具體運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)原理對(duì)事故原因和結(jié)果進(jìn)行邏輯分析的方法。事故樹(shù)分析方法先從事故開(kāi)始，逐層次向下演繹，將全部出現(xiàn)的事件用邏輯關(guān)系聯(lián)成整體，對(duì)能導(dǎo)致事故的各種因素及相互關(guān)系，作出全面、系統(tǒng)、簡(jiǎn)明和形象的描述。
對(duì)于火災(zāi)事故，可通過(guò)事故樹(shù)分析，經(jīng)過(guò)中間聯(lián)系環(huán)節(jié)，將潛在原因和最終事故聯(lián)系起來(lái)。這樣可以調(diào)查事故原因，為采取整改措施提供依據(jù)。通過(guò)對(duì)原因的邏輯分析，可以分清導(dǎo)致事故原因的主次，這樣控制住有限的幾個(gè)關(guān)鍵原因，就能有效地防止重大火災(zāi)事故發(fā)生，提高管理的有效性，節(jié)約人力、物力。

二、事故樹(shù)的符號(hào)及其意義

事故樹(shù)采用的符號(hào)包括事件符號(hào)、邏輯門(mén)符號(hào)和轉(zhuǎn)移符號(hào)三大類(lèi)。
1.事件及事件符號(hào)
在事故樹(shù)分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱(chēng)事故事件，各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱(chēng)成功事件，兩者均簡(jiǎn)稱(chēng)為事件。事故樹(shù)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都表示一個(gè)事件。
（1）結(jié)果事件。結(jié)果事件是由其他事件或事件組合所導(dǎo)致的事件，它總是位于某個(gè)邏輯門(mén)的輸出端。用矩形符號(hào)表示。
（2）底事件。 底事件是導(dǎo)致其他事件的原因事件，位于事故樹(shù)的底部，它總是某個(gè)邏輯門(mén)的輸入事件而不是輸出事件，用圓形符號(hào)表示。
（3）特殊事件 。特殊事件是指在事故樹(shù)分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件，用菱形符號(hào)表示。
2.邏輯門(mén)及其符號(hào)
邏輯門(mén)是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號(hào)。
（1）與門(mén)。與門(mén)可以連接數(shù)個(gè)輸入事件 E1 、 E2 , … ,En 和一個(gè)輸出事件 E，表示僅當(dāng)所有輸入事件都發(fā)生時(shí),輸出事件 E 才發(fā)生的邏輯關(guān)系。
（2）或門(mén)。或門(mén)可以連接數(shù)個(gè)輸入事件 E1 ,E2 , … ,En 和一個(gè)輸出事件 E，表示至少一個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí),輸出事件 E 就發(fā)生。
（3）非門(mén)。非門(mén)表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。
3. 轉(zhuǎn)移符號(hào)
當(dāng)事故樹(shù)規(guī)模很大或整個(gè)事故樹(shù)中多處包含有相通的部分樹(shù)圖時(shí)，為了簡(jiǎn)化整個(gè)樹(shù)圖，便可用轉(zhuǎn)出和轉(zhuǎn)入符號(hào)，以標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)出和從何處轉(zhuǎn)入。
(1) 轉(zhuǎn)出符號(hào)。它表示向其他部分轉(zhuǎn)出，△內(nèi)記入向何處轉(zhuǎn)出的標(biāo)記。
(2) 轉(zhuǎn)入符號(hào)。它表示從其他部分轉(zhuǎn)入，△內(nèi)記入從何處轉(zhuǎn)入的標(biāo)記。

三、事故樹(shù)的定性分析

（一）割集和最小割集
事故樹(shù)頂事件發(fā)生與否是由構(gòu)成事故樹(shù)的各種基本事件的狀態(tài)決定的。很顯然，當(dāng)所有基本事件都發(fā)生時(shí)，頂事件肯定發(fā)生。然而，在大多數(shù)情況下， 并不是所有基本事件都發(fā)生時(shí)頂事件才發(fā)生，而只要某些基本事件發(fā)生就可導(dǎo)致頂事件發(fā)生。在事故樹(shù)中，引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合稱(chēng)為割集，也稱(chēng)截集或截止集。一個(gè)事故樹(shù)中的割集一般不止一個(gè)，在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之，如果割集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不是割集, 那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。
對(duì)簡(jiǎn)單的事故樹(shù)，可以直接觀(guān)察出它的最小割集；但是，對(duì)一般的事故樹(shù)來(lái)說(shuō)，就不易做到；對(duì)于大型、復(fù)雜的事故樹(shù)來(lái)說(shuō)，就更難了。這時(shí)，就需要借助于某些算法，并需要應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。求最小割集的常用方法有布爾代數(shù)法、行列法、矩陣法等，如下以布爾代數(shù)法說(shuō)明求最小割集的過(guò)程。
任何一個(gè)事故樹(shù)都可以用布爾函數(shù)來(lái)描述。化簡(jiǎn)布爾函數(shù), 其最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式中每個(gè)最小項(xiàng)所屬變?cè)獦?gòu)成的集合，便是最小割集。若最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式中含有m個(gè)最小項(xiàng),則該事故樹(shù)有m個(gè)最小割集。
根據(jù)布爾代數(shù)的性質(zhì),可把任何布爾函數(shù)化為析取和合取兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。
析取標(biāo)準(zhǔn)形式為:

合取標(biāo)準(zhǔn)形式為:

可以證明，A1 和 B1 分別是事故樹(shù)的割集和徑集。如果定義析取標(biāo)準(zhǔn)式的布爾項(xiàng)之和Ai 中各項(xiàng)之間不存在包含關(guān)系, 即其中任意一項(xiàng)基本事件布爾積不被其他基本事件布爾積所包含,則該析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式,那么Ai為結(jié)構(gòu)函數(shù)f的最小割集。同理,可以直接利用最簡(jiǎn)合取標(biāo)準(zhǔn)式求取事故樹(shù)的最小徑集。
用布爾代數(shù)法計(jì)算最小割集,通常分三個(gè)步驟進(jìn)行：
第一，建立事故樹(shù)的布爾函數(shù)。
第二，將布爾函數(shù)化為為析取標(biāo)準(zhǔn)式。
第三，化析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式
化簡(jiǎn)最普通的方法是, 當(dāng)求出割集后,對(duì)所有割集逐個(gè)進(jìn)行比較，使之滿(mǎn)足最簡(jiǎn)析取標(biāo)準(zhǔn)式的條件。但當(dāng)割集的個(gè)數(shù)及割集中的基本事件個(gè)數(shù)較多時(shí),這種方法不但費(fèi)時(shí),而且效率低。所以常用素?cái)?shù)法或分離重復(fù)事件法進(jìn)行化簡(jiǎn)。
（1）素?cái)?shù)法。素?cái)?shù)法將每一個(gè)割集中的基本事件用一個(gè)素?cái)?shù)表示, 該割集用所屬基本事件對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)的乘積表示,則一個(gè)事故樹(shù)若有 N 個(gè)割集, 就對(duì)應(yīng)有N個(gè)數(shù)。把這N個(gè)數(shù)按數(shù)值從小到大排列 , 按以下順序求最小割集：
1）素?cái)?shù)表示的割集是最小割集，與該素?cái)?shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。
2）從N個(gè)割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后,再找素?cái)?shù)乘積的最小數(shù),該數(shù)表示的割集為最小割集,與該最小數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。
3）重復(fù)上述步驟，直至在N個(gè)割集中找到N1 (N1≠0, N1≤N)個(gè)最小割集和N2 (0≤N2≤ N- N1), 且 Nl+N2=N 為止。
（2）分離重復(fù)事件法。分離重復(fù)事件法基本根據(jù)是,：若某一事故樹(shù)中無(wú)重復(fù)的基本事件,則求出的割集為最小割集。若樹(shù)中有重復(fù)的基本事件,則不含重復(fù)基本事件的割集就是最小割集,僅對(duì)含有重復(fù)基本事件的割集化簡(jiǎn)即可。這里用N表示事故樹(shù)的全部割集,N1表示含有重復(fù)基本事件的割集 ,N2表示不含重復(fù)基本事件的割集,N’ 表示全部最小割集。其步驟為：
1） 求出N, 若事故樹(shù)沒(méi)有重復(fù)的基本事件,則 N/=N。
2）檢查全部割集, 將 N 分成 N1 和 N2 兩組。
3）化簡(jiǎn)含有重復(fù)基本事件的割集N1為最小割集N1/。
4）N/= N1/ ∪ N2 。
最小割集在事故樹(shù)分析中起著非常重要的作用, 歸納起來(lái)有三個(gè)方面：
（1）表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出, 每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹(shù)中有幾個(gè)最小割集, 頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講, 最小割集越多,說(shuō)明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。
（2）表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹(shù)頂事件發(fā)生, 必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故, 就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集, 這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見(jiàn),掌握了最小割集, 對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律, 調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。
（3）為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹(shù)的最小割集可以直觀(guān)地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn), 哪種次之,哪種可以忽略, 以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

（二）徑集與最小徑集
在事故樹(shù)中, 當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時(shí), 頂事件肯定不會(huì)發(fā)生。然而, 頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生, 而只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會(huì)發(fā)生。這些不發(fā)生的基本事件的集合稱(chēng)為徑集, 也稱(chēng)通集或路集。在同一事故樹(shù)中, 不包含其他徑集的徑集稱(chēng)為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不再是徑集 , 那么該徑集就是最小徑集。所以,最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。
求最小徑集的方法一般采用對(duì)偶樹(shù)法。根據(jù)對(duì)偶原理, 成功樹(shù)頂事件發(fā)生, 就是其對(duì)偶樹(shù)(事故樹(shù))頂事件不發(fā)生。因此, 求事故樹(shù)最小徑集的方法是, 首先將事故樹(shù)變換成其對(duì)偶的成功樹(shù), 然后求出成功樹(shù)的最小割集, 即是所求事故樹(shù)的最小徑集。
將事故樹(shù)變?yōu)槌晒?shù)的方法是, 將原事故樹(shù)中的邏輯或門(mén)改成邏輯與門(mén),將邏輯與門(mén)改成邏輯或門(mén),并將全部事件變成事件補(bǔ)的形式, 這樣便可得到與原事故樹(shù)對(duì)偶的成功樹(shù)。
最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用與最小割集同樣重要, 主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:
（1）表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明, 一個(gè)最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生, 就可防止頂事件發(fā)生?？梢?jiàn), 每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂事件不發(fā)生的條件,是采取預(yù)防措施,防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。
（2）選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個(gè)最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案,可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投入的資金數(shù)量,來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效地控制事故的方案。

四、事故樹(shù)的定量分析

事故樹(shù)的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率, 然后求出事故樹(shù)頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后, 可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià),當(dāng)計(jì)算值超過(guò)目標(biāo)值時(shí),就需要采取防范措施,使其降至安全目標(biāo)值以下。
基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計(jì)算時(shí),往往用基本事件發(fā)生的頻率來(lái)代替其概率值。

（一）系統(tǒng)的單元故障概率
目前, 許多工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家都建立了故障率數(shù)據(jù)庫(kù), 用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和檢索, 使用非常方便, 為系統(tǒng)安全和可靠性分析提供了良好的條件。我國(guó)已有少數(shù)行業(yè)開(kāi)始進(jìn)行建庫(kù)工作, 但數(shù)據(jù)還相當(dāng)缺乏。

（二）人的失誤概率
人的失誤是另一種基本事件, 系統(tǒng)運(yùn)行中人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。人的失誤通常是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率, 它表示人的失誤的可能性大小, 因此, 人的失誤概率也就是人的不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則, 獲得人的失誤概率。

（三）頂事件的發(fā)生概率
事故樹(shù)定量分析, 是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下, 定量地計(jì)算出在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹(shù)中不含有重復(fù)的或相同的基本事件, 各基本事件又都是相互獨(dú)立的, 頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu), 用下列公式求得。
用? “與門(mén)”? 連接的頂事件的發(fā)生概率為:

用? “或門(mén)”? 連接的頂事件的發(fā)生概率為:

式中 qi -- 第 i 個(gè)基本事件的發(fā)生概率( i=1,2, … , n)。

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