六、? 穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的物料衡算——連續(xù)性方程
當(dāng)流體在密閉管路中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),如果流通截面積發(fā)生了變化,則流體的流速也將發(fā)生變化。但是,在單位時(shí)間內(nèi),通過任一截面的流體質(zhì)量均相等,這是由質(zhì)量守恒定律決定的,見圖5-5。即
式(5—15)和式(5—16)都是對輸送過程物料衡算的結(jié)果,稱為連續(xù)性方程,是研究分析流體流動(dòng)的重要方程之一。它反映了不同截面間的流量、流速及流通截面積之間的關(guān)系,規(guī)律與管路的布置形式及管路上是否有管件、閥門或輸送設(shè)備無關(guān)。此式表明,在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中,流通截面積最小的地方,液體的流速最快。
[例5—6)? 某流體從內(nèi)徑lOOmm的鋼管流人內(nèi)徑80mm的鋼管,流量為60m3/h,試求在穩(wěn)定流動(dòng)條件下,兩管內(nèi)的流速。
解? 大管內(nèi)的流速
從本例可以看出,在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中,流體的流速與管徑的平方成反比。
七、? 穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡算——柏努利方程
(一)? 流動(dòng)流體所具有的能量
能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量度,當(dāng)物質(zhì)的各種流動(dòng)形式發(fā)生變化時(shí),與之對應(yīng)的能量形式也將發(fā)生變化。許多流體流動(dòng)過程中出現(xiàn)事故都與能量的積聚和傳遞相關(guān)。流體流動(dòng)時(shí)主要有3種能量可能發(fā)生變化。
(1)位能? 是流體質(zhì)量中心處在一定的空間位置而具有的能量。位能是相對值,與所選定的基準(zhǔn)水平面有關(guān),其值等于把流體從基準(zhǔn)水平面提升到當(dāng)前位置所做的功。質(zhì)量為m(kg),距基準(zhǔn)水平面的垂直距離為Z(m)的流體的位能是mZ(J)。???
(2)動(dòng)能? 是流體具有一定的運(yùn)動(dòng)速度而具有的能量。質(zhì)量為n2(kg),流速為u(m/s)的流體所具有的動(dòng)能為1/2muz(J)。
(3)靜壓能? 靜壓力不僅存在于靜止流體中,而且也存在于流動(dòng)流體中,流體因?yàn)榫哂幸欢ǖ撵o壓力而具有的能量稱為流體的靜壓能。這種能量的宏觀表現(xiàn)可以通過圖5—6示意。流體從某管路中流過,如果在管路側(cè)壁上開一小孔并裝上一豎直玻璃管,能夠發(fā)現(xiàn)流體沿小管上升一定高度并停止。靜壓能就是這種推動(dòng)流體上升的能量,經(jīng)推導(dǎo)知,質(zhì)量為m(kg),在壓力為戶(Pa)的流體的靜壓能為, mP/ρ(J)。
位能、動(dòng)能、靜壓能都是機(jī)械能,在流體流動(dòng)時(shí),三種能量可以相互轉(zhuǎn)換。