摘 要：地鐵與燃?xì)夤艿赖雀呶９艿谰鶠榫€性工程，地鐵隧道下穿管道的情況不可避免，一旦因地鐵施工導(dǎo)致管道泄漏，后果難以承受，管道沉降值是考量其安全性的關(guān)鍵指標(biāo)。為對(duì)雙線盾構(gòu)地鐵隧道下穿管線安全性進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用修正的 Peck 公式理論方法進(jìn)行計(jì)算，并與數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)比，研究結(jié)果表明：雙線盾構(gòu)地鐵隧道下穿管道安全風(fēng)險(xiǎn)可控，修正 Peck 公式及數(shù)值模擬法均能較真實(shí)地描繪地表以下任意土層的沉降槽曲線，進(jìn)而可以比較準(zhǔn)確地計(jì)算土體豎向沉降，可作為一種用于計(jì)算隧道開挖所引起管道豎向位移的方法。

0 引言

自本世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)開啟了大規(guī)模的城市軌道交通建設(shè)，截至 2018 年 4 月，已開通地鐵的城市有 35 個(gè)，已獲得批復(fù)建設(shè)地鐵的城市共有 43 個(gè)，其中，北京、上海、成都、武漢等城市的規(guī)劃線路總長(zhǎng)度均達(dá)到上千公里規(guī)模。

地鐵的施工建設(shè)，必然會(huì)造成周邊土體沉降，危及建構(gòu)筑物安全，尤其是同為線性工程的地下管線，不可避免地與地鐵線路存在交叉。從現(xiàn)有工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，已有較多地鐵隧道下穿管線的成功案例，對(duì)于地鐵施工對(duì)管線的影響，國(guó)內(nèi)外也已開展了較多的研究工作。

目前主要采用的方法有經(jīng)驗(yàn)公式法、隨機(jī)介質(zhì)理論法、彈塑粘性理論解、數(shù)值方法( 有限元、邊界元法、有限差分法、數(shù)值半解析法) 等。在眾多的預(yù)測(cè)公式及方法中，Peck 公式是經(jīng)驗(yàn)公式法中的典型代表，該方法是根據(jù)大量隧道開挖引起地表沉降的觀測(cè)數(shù)據(jù)提出的，也已得到大量的實(shí)際驗(yàn)證，同時(shí)相關(guān)學(xué)者也“與時(shí)俱進(jìn)”地進(jìn)行了較多修正，如任強(qiáng)等對(duì)雙線盾構(gòu)疊加進(jìn)行了Peck 公式修正。

此外，大量工程實(shí)踐表明，數(shù)值模擬的方法也是研究隧道開挖問(wèn)題的有效方法。因此，本文以雙線盾構(gòu)地鐵隧道下穿管道為工程背景，將修正 Peck 法用于埋地管道沉降預(yù)測(cè)，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，相互驗(yàn)證可靠性，最終為論證該類工程安全可行性提供方法參考和借鑒。

1 經(jīng)典 Peck 公式及修正

1. 1 經(jīng)典 Peck 公式

在經(jīng)典 Peck 公式中，地表沉降槽呈正態(tài)分布( 見圖 1) ，并給出與覆土厚度、土體內(nèi)摩擦角、地層損失等參數(shù)間沉降槽計(jì)算的無(wú)量綱關(guān)系式，表達(dá)式如式( 1)所示。Peck 認(rèn)為，沉降主要控制因素是開挖引起的地層損失，沉降槽的體積等于地層損失體積。

式中：Sx為橫截面上與 S 軸線距離為 x 地面點(diǎn)的沉降量，m；i 為沉降槽寬度系數(shù)，為地表沉降曲線反彎點(diǎn)與原點(diǎn)的水平距離，m；z 為隧道中心點(diǎn)起算的覆土厚度，m；φ 為土體內(nèi)摩擦角加權(quán)平均值，°；VL為由于隧道開挖引起的地層損失量。

實(shí)踐表明，地層損失量受隧道支護(hù)種類、斷面尺寸、地層條件等多種因素影響，文獻(xiàn)認(rèn)為地層損失主要由隧道掘進(jìn)引起的開挖面土體移動(dòng)、土體坍落或松動(dòng)、土體進(jìn)入隧道等因素引發(fā)。因此，經(jīng)典 Peck 公式下，對(duì)于圓形隧道，單位長(zhǎng)度地層損失為：

式中：V1為地層損失率; γ0為隧道外徑，m。

1. 2 雙線盾構(gòu)隧道的 Peck 公式修正

經(jīng)典 Peck 公式主要針對(duì)單隧道施工引發(fā)的地面沉降進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)于地鐵工程而言，大多數(shù)均采用相互獨(dú)立的雙線隧道，且為減小隧道開挖的影響，2 條隧道施工時(shí)前后會(huì)有一定間隔，因此，可近似認(rèn)為上覆土體沉降為 2 條隧道獨(dú)立施工的疊加，如圖 2 所示。

任強(qiáng)等認(rèn)為，該工況下 Peck 公式可修正為式( 4) ：

2 工程實(shí)例

某地鐵區(qū)間下穿 2 條燃?xì)夤艿溃渲?，DP 管道設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)壓力 9 MPa，管徑 762 mm，壁厚20.6mm，管材為X65 鋼，屬于國(guó)家級(jí)重要管線；GZ 管道運(yùn)營(yíng)壓力 4 MPa，管徑 711 mm，壁厚17.5 mm，管材為直縫雙面埋弧焊X60 鋼管，屬于省級(jí)重要管線。

2 條管線輸送介質(zhì)均為天然氣，具有易燃易爆屬性，屬于高危管線。地鐵區(qū)間隧道為 2 條獨(dú)立隧道，采用盾構(gòu)法施工，隧道直徑 6 m，間距 14 m，埋深 13.1m，與管線最小凈距 7.1m，示意圖如圖 3 所示。根據(jù)管線產(chǎn)權(quán)單位提供的資料，管線安全控制標(biāo)準(zhǔn)為沉降值≤10 mm。

工程區(qū)域典型地質(zhì)剖面內(nèi)地層自上而下依次為：素填土層，平均厚度3.62 m；淤泥質(zhì)土，平均厚度 3.15m；沙性土層，平均厚度 2.53m；混合崗巖全風(fēng)化帶。具體的土層力學(xué)參數(shù)如表 1 所示。

3 修正 Peck 公式計(jì)算管線沉降

Peck 公式不僅可用于地表沉降的計(jì)算，也適用于計(jì)算地表以下的土體沉降，已有相當(dāng)多學(xué)者進(jìn)行了論證，本文不再重復(fù)。因管道為埋地管道，土體的變形必然會(huì)導(dǎo)致管道產(chǎn)生相應(yīng)的變形，因此，本文將管道變形與其周邊土體變形進(jìn)行等效考慮。

本工程隧道埋深 13.1m，隧道中心距離管線10.1m，上覆土層主要為素填土、淤泥土及砂土，根據(jù)地勘材料，其平均內(nèi)摩擦角為13.3°，代入公式(2) ，可得 i = 5.1。

根據(jù)式(3) ，地層損失量與地層損失率及隧道外徑相關(guān)，按照現(xiàn)代盾構(gòu)的技術(shù)水平，采用盾構(gòu)施工的地層損失率可控制在0.1% 左右，因本工況采用盾構(gòu)施工，管片支護(hù)及時(shí)，地層損失率按照0.1% 考慮，隧道外徑 6 m，代入公式( 3) ，可得地層損失量 VL =0.226。

2 條隧道中心距離 14 m，將計(jì)算所得 i 和 VL值代入公式(4) ，可得最大沉降值為3.8mm。

4 數(shù)值計(jì)算管線沉降

4. 1 計(jì)算模型

本文采用巖土工程領(lǐng)域較成熟的計(jì)算軟件 FLAD3D對(duì)地鐵隧道下穿管線引起的管線沉降進(jìn)行分析，模型邊界按照洞室中心外 3 ～ 5 倍洞室特征尺寸的原則確定，因此，模型尺寸為 50 m × 60 m × 40 m( 長(zhǎng) × 寬 × 高) 。

總體模型如圖 4 所示，新建盾構(gòu)隧道與既有管線的空間位置 關(guān) 系 如 圖 5 所 示。模 型 包 含 節(jié) 點(diǎn) ( grid-points)47 733 個(gè)，實(shí)體單元( zones) 71561 個(gè)，板單元 3440 個(gè)。

模型邊界按照洞室中心外 3 ～ 5 倍洞室特征尺寸的原則確定，模型中的土體和注漿層均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，管片、盾殼和管線使用殼單元進(jìn)行模擬，設(shè)置相應(yīng)的厚度參數(shù)。

計(jì)算模擬過(guò)程中，整個(gè)計(jì)算過(guò)程根據(jù)設(shè)計(jì)方案總共分為 22 個(gè)施工階段，各關(guān)鍵施工階段對(duì)應(yīng)的盾構(gòu)掘進(jìn)位置如表 2 所示，其中，盾構(gòu)掘進(jìn)起始位置和掘進(jìn)完成位置分別對(duì)應(yīng)模型的左右邊界，即盾構(gòu)施工對(duì)管道影響可忽略位置，距離 DP 管道約為 25 m。

4. 2 模擬結(jié)果及分析

為了便于監(jiān)測(cè)和分析結(jié)果，分別在 2 燃?xì)夤芫€頂部，管線縱向每隔 1.5 m 布置 1 個(gè)測(cè)點(diǎn)，每條管道均設(shè)置 41 個(gè)測(cè)點(diǎn)( 測(cè)點(diǎn)編號(hào) 1-41) 。

其中，在 DP 燃?xì)夤芫€頂部、2 盾構(gòu)隧道正上方測(cè)點(diǎn)編號(hào)分別為 1-16 和 1-26；在 GZ 燃?xì)夤芫€頂部、兩盾構(gòu)隧道正上方的測(cè)點(diǎn)編號(hào)分別為 2-16 和 2-26，管線主要監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意如圖 6 所示。通過(guò)對(duì)整個(gè)盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程的模擬，獲得了完整的管線沉降數(shù)據(jù)。

管道頂部沉降歷時(shí)反映了隧道開挖施工過(guò)程對(duì)管線沉降值變化的影響趨勢(shì)。分別選取 2 條管道頂部測(cè)點(diǎn)的沉降值作為沉降歷時(shí)的研究對(duì)象，各測(cè)點(diǎn)的沉降歷時(shí)曲線如圖 7 ～ 8。圖中橫坐標(biāo)表示模擬的施工步，第1 ～ 22 步表示盾構(gòu)掘進(jìn)從開始到整個(gè)掘進(jìn)施工完成。

從圖 7 ～ 8 中可以看出，各測(cè)點(diǎn)的沉降歷時(shí)曲線均經(jīng)歷了“施工到達(dá)前的微小影響階段→施工到達(dá)時(shí)的快速沉降階段→最終施工完畢之后的沉降穩(wěn)定階段”。對(duì)于 DP 管道而言，測(cè)點(diǎn) 1-16 和 1-26 位于盾構(gòu)隧道正上方，盾構(gòu)掘進(jìn)施工完成以后，其沉降量最大，與 Peck 理論一致，最大沉降量達(dá)到 3.65 mm，而位于盾構(gòu)雙線中間位置的管道測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的沉降量稍小于盾構(gòu)線正上方測(cè)點(diǎn)，其最大沉降量約為3.1mm。

由于盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，掌子面距離各測(cè)點(diǎn)的距離并不相同，距離掌子面較近的測(cè)點(diǎn)的沉降速率較快，隨著距離掌子面越來(lái)越遠(yuǎn)，沉降速率也逐漸較小并趨于穩(wěn)定。同樣，GZ 管道各測(cè)點(diǎn)的沉降變化也有著相似的規(guī)律。

管道頂部測(cè)點(diǎn)的整體沉降趨勢(shì)反映了盾構(gòu)隧道施工后管道的整體形態(tài)，如圖 9。由圖 9 可知，對(duì)于管線而言，開挖引起的上部沉降槽不完全呈正態(tài)分布，而是呈 2正態(tài)分布的沉降槽的疊加，最大沉降值均出現(xiàn)在距離隧道中心線左右兩側(cè) 7 ～ 8 m 位置，即地鐵隧道正上方，隧道中心線上方管道沉降值也較大，略小于隧道正上方沉降量。

5 結(jié)論

1) 雙線盾構(gòu)地鐵隧道下穿管道雖然存在較高風(fēng)險(xiǎn)，但在技術(shù)上是可行的，可滿足管道沉降值控制在 10 mm以內(nèi)要求。

2) 一般情況下的雙孔平行隧道開挖引起的上部沉降槽不完全呈正態(tài)分布，而是呈 2 正態(tài)分布的沉降槽的疊加，沉降槽以 2 隧道中間位置為軸線基本對(duì)稱分布在其兩側(cè)。

3) 修正 Peck 公式計(jì)算最大沉降值為3.8mm，模擬計(jì)算 DP 管道和 GZ 管道最大沉降值分別為3.71mm 和3.65mm，計(jì)算結(jié)果基本一致，表明 Peck 公式適用于雙孔平行隧道。

4) 雙線平行隧道開挖引起的上部土體沉降修正Peck 公式及數(shù)值模擬法均能較真實(shí)地描繪地表以下任意土層的沉降槽曲線，進(jìn)而可以比較準(zhǔn)確地計(jì)算土體豎向沉降，為計(jì)算隧道開挖引起周圍土體的豎向沉降提供了一種適用的方法。