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翻車(chē)保護(hù)結(jié)構(gòu)安全性能動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的數(shù)值仿真

文檔作者：曹海鵬談梅蘭武國(guó)玉文檔來(lái)源：江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2021年05月09日
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試驗(yàn)研究現(xiàn)代制造工程(Modern Manufacturing Engineering) 2013年第6期
翻車(chē)保護(hù)結(jié)構(gòu)安全性能動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的數(shù)值仿真+
曹海鵬，談梅蘭，武國(guó)玉
(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，鎮(zhèn)江212013)
摘要：為完善有限元方法在翻車(chē)保護(hù)結(jié)構(gòu)(ROPS)靜／動(dòng)態(tài)強(qiáng)度仿真試驗(yàn)中的應(yīng)用，同時(shí)能在設(shè)計(jì)階段充分考察ROPS的
安全性能，使之順利通過(guò)相關(guān)法規(guī)的檢測(cè)，以某型號(hào)拖拉機(jī)ROPS為研究對(duì)象，根據(jù)OECD標(biāo)準(zhǔn)Code-3中關(guān)于對(duì)ROPS
強(qiáng)度試驗(yàn)的要求，對(duì)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，首次提出利用有限元軟件ABAQUS／Explicit對(duì)ROPS后撞試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真。
結(jié)果顯示ROPS的部分區(qū)域已經(jīng)發(fā)生塑性變形，最大變形發(fā)生在撞擊點(diǎn)處，但沒(méi)有侵入安全容身區(qū)，符合標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)收條
件。各部分的應(yīng)力分布與實(shí)際后翻事故中拖拉機(jī)受到?jīng)_擊載荷作用的受力狀況較為吻合，可以作為結(jié)構(gòu)改進(jìn)的依據(jù)。
提出的仿真方法能有效地模擬撞擊試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，可為類(lèi)似工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真分析提供一定的參考。
關(guān)鍵詞：有限元方法；碰撞；動(dòng)態(tài)試驗(yàn)；翻車(chē)保護(hù)結(jié)構(gòu)；安全性能
中圖分類(lèi)號(hào)：U463．81文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：167l_3133(2013)06-0012--06
Numerical simulation of safety performance dynamic test、of ROPS
Cao Haipeng，Tan Meilan，Wu Guoyu
(Faculty of Civil Engineering and Mechanics，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，Jiangsu，China)
Abstract：In order to perfect the finite element method applied in stafic／dynamie simulation test of strength of the Roll-Over Pro—
tective Structure(ROPS)，and could fully investigate the safety performance of ROPS in design phase，make smooth tllrougll the
legislation detection．According to the OECD standards in Code-3 on requirements of ROPS strength test，the rational model sim—
plification is made，first proposed using finite element software ABAQUS／Explicit to simulate the dynamic test procedure for the
rear impact of ROPS．The results show that plastic deformation has occurred in some parts of ROPS，the maximunl deformation 0(3-
curred in impact point，but did not invade the clearance zone，standards—compliant acceptance conditions．The stress distribution of
each part is more consistent with the situation in a tractor accident after turning by rear impact loading．It may be used as a basis
for structural improvements．Indicate that the proposed method is effective for simulating the dynamic process impact test．And it
could provide some reference for dynamic simulation analysis of similar engineering structures．
Key words：FEM；impact；dynamic test；Roll-Over Protective Structure(ROPS)；safety performance
0引言
近年來(lái)各種車(chē)輛的普及極大地方便了人們的生
產(chǎn)、生活，隨之而來(lái)的車(chē)輛安全問(wèn)題也受到了廣泛關(guān)
注。在農(nóng)林生產(chǎn)中為了保障在翻車(chē)事故中駕駛員的
生命財(cái)產(chǎn)安全，當(dāng)前一種有效的方法是在拖拉機(jī)上加
裝翻車(chē)保護(hù)結(jié)構(gòu)(Roll—Over Protective Structure，
ROPS¨1)。資料口1顯示，在安裝ROPS后，能有效地減
少甚至避免類(lèi)似翻車(chē)事故中對(duì)駕駛員的傷害。鑒于
此，相關(guān)研究機(jī)構(gòu)提出了一些推廣使用ROPS的
措施‘31。
OECD標(biāo)準(zhǔn)包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種安全強(qiáng)度的試驗(yàn)
+國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10972105)
12
方法。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)?zāi)芨鼫?zhǔn)確地模擬事故中真實(shí)情況下
結(jié)構(gòu)的受力，但不容易得到ROPS薄弱點(diǎn)的相關(guān)信息。
結(jié)果，幾乎大部分試驗(yàn)進(jìn)行的是靜態(tài)測(cè)試H1。國(guó)內(nèi)外
許多學(xué)者進(jìn)行過(guò)靜態(tài)試驗(yàn)的有限元分析。賀亮等
人口。針對(duì)某種型號(hào)的駕駛室，按照OECD標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的
要求，用有限元法對(duì)模型進(jìn)行了靜態(tài)加載分析。
Stockton等人【6J重點(diǎn)討論了ROPS設(shè)計(jì)中仿真研究的
概況，認(rèn)為有限元法是當(dāng)前設(shè)計(jì)計(jì)算的主要方法。王
錦文【J列曾做過(guò)駕駛室錘擊的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，但鮮有人對(duì)動(dòng)
態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行過(guò)有限元仿真分析。
有限元數(shù)值仿真方法作為一種重要的分析方法，
可以在設(shè)計(jì)階段對(duì)ROPS的安全性能強(qiáng)度進(jìn)行全面的
萬(wàn)方數(shù)據(jù)
曹海鵬，等：翻車(chē)保護(hù)結(jié)構(gòu)安全性能動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的數(shù)值仿真2013年第6期
檢測(cè)。本文的研究?jī)?nèi)容是，根據(jù)OECD規(guī)定的動(dòng)態(tài)試
驗(yàn)規(guī)則，制定出ROPS安全強(qiáng)度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的有限元仿
真方法，并以某型號(hào)ROPS為研究對(duì)象，用ABAQUS
軟件來(lái)模擬ROPS受錘擊的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)過(guò)程。
1 動(dòng)態(tài)碰撞分析中的有限元理論
ROPS受撞擊的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)過(guò)程涉及幾何非線(xiàn)
性、材料非線(xiàn)性和狀態(tài)非線(xiàn)性等多重非線(xiàn)性，并有可
能發(fā)生瞬態(tài)大變形喁]。這類(lèi)典型的接觸．碰撞問(wèn)題的
實(shí)質(zhì)是求解在給定初始條件下的偏微分方程，其中接
觸條件在求解之前是未知的。這個(gè)問(wèn)題可以利用動(dòng)
態(tài)顯式有限元方法進(jìn)行求解。設(shè)接觸系統(tǒng)在t時(shí)刻占
據(jù)空間域y，根據(jù)虛位移原理建立系統(tǒng)弱形式的增量
運(yùn)動(dòng)方程，可表述為：
J＆’trdV—J 8u7bdV—f 8u79du一
。P 。y 。J7
J 8u7 g。dM+f 8uTpudV=0 (1)
o』’c JV
式中．6、g、g。和盯分別為作用在系統(tǒng)內(nèi)的體積力、邊界
力、接觸力和內(nèi)應(yīng)力；，，和f分別為給定邊界力的邊
界和接觸邊界；u為節(jié)點(diǎn)位移，u為節(jié)點(diǎn)位移對(duì)時(shí)間的
二階導(dǎo)數(shù)；Su和＆分別為虛位移和虛應(yīng)變；p為材料
的密度。
此外，該接觸-碰撞系統(tǒng)還必須滿(mǎn)足一定的初始條
件、邊界條件及接觸條件等。
有限元方法中，動(dòng)力學(xué)平衡方程式(1)可以表示
為矩陣形式：
M u+Ku=P (2)
式中：肘和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；P
為結(jié)構(gòu)上所受的外力。
方程(2)的求解一般是利用中心差分法對(duì)其進(jìn)行
顯式的時(shí)間積分。在中心差分法中，t時(shí)刻的速度u。
和加速度M。可以表示為：
M。=—寺(u．缸一2 M。+M。△1) (3) U‘2—t■：瓦蘭■訾一(【44，)
式中：At為時(shí)間的變化量；‰為t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移。
t時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)方程為：
M H。+K u。=P。(5)
整理得：
碚M‰血=P。一(K一籌h一謄M㈨(6)
若已求得‰和M．出，則由式(6)可求得叱+血。所
以，式(6)是求解各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)節(jié)點(diǎn)位移的遞推
公式。
需要指出的是，當(dāng)t=0時(shí)，為了計(jì)算Ⅱ∽除了已知
的初始時(shí)刻位移‰外，還需要知道u一血，所以需要專(zhuān)門(mén)
建立一個(gè)起步方法。為此，利用式(3)和式(4)可以
得到：
^．2：：
“一AI 2一AtU0 At U‘0+竿(7一) “一AI=
一+——i—2 ()
』o
于是，由給定的初始條件‰、五。和M。，由式(7)就
可求得u一缸。這樣，由式(6)、式(4)和式(3)可見(jiàn)，增
量步結(jié)束時(shí)的狀態(tài)，僅依賴(lài)于該增量步開(kāi)始時(shí)的位
移、速度和加速度。由于這種顯式算法總是采用一個(gè)
對(duì)角(或者集中)的質(zhì)量矩陣，所以求解并不復(fù)雜，不
必同時(shí)求解聯(lián)立方程，這使得計(jì)算成本非常低。
為了使該方法產(chǎn)生精確的結(jié)果，時(shí)間增量必須相
當(dāng)小，這樣在增量步中加速度幾乎為常數(shù)。由于時(shí)間
增量步必須很小，一個(gè)典型的分析需要成千上萬(wàn)個(gè)增
量步。因不必同時(shí)聯(lián)立求解方程組，因此每一個(gè)增量
步的計(jì)算成本很低，大部分的計(jì)算成本消耗在單元的
計(jì)算上，以此確定作用在節(jié)點(diǎn)上的單元內(nèi)力。單元的
計(jì)算包括確定單元應(yīng)變和應(yīng)用材料本構(gòu)關(guān)系(單元?jiǎng)?
度)、確定單元應(yīng)力，從而進(jìn)一步計(jì)算出內(nèi)力【9 J。
2 OECD標(biāo)準(zhǔn)對(duì)后撞擊試驗(yàn)的要求
試驗(yàn)按照OECD標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的規(guī)定進(jìn)行，模擬
拖拉機(jī)后翻時(shí)ROPS承受的沖擊載荷。
2．1擺錘及其定位
后撞擊試驗(yàn)示意圖如圖1所示。擺錘質(zhì)量為
2000kg，撞擊面的尺寸為(680±20mm)×(680±
20mm)，且重心應(yīng)與其幾何中心重合。擺錘在撞擊拖
拉機(jī)時(shí)，承載鏈與鉛垂方向成200。懸掛點(diǎn)應(yīng)位于距
離地面6m高處，且能安全方便地調(diào)整擺錘的高度。
2．2擺錘的落差
擺錘重心的落差¨J日為：
H=2．165×10‘8mL2 (8)
或
日=5．73×10。2， (9)
式中：m為拖拉機(jī)參考質(zhì)量，kg；L為參考軸距，應(yīng)不小
于最大軸距，mm；I為繞后軸的參考慣性矩，不包括后
輪，應(yīng)不小于繞后軸的最大慣性矩，kg·m2。
1 3
萬(wàn)方數(shù)據(jù)
2013年第6期現(xiàn)代制造工程(Modern Manufa(mIring Engineering)
固定用鋼索固定用方木塊
aJ撞擊示意圖
3有限元仿真計(jì)算過(guò)程
一面
J后
點(diǎn)
軌跡
圖1后撞擊試驗(yàn)示意圖
OECD標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上述試驗(yàn)方法中，ROPS受到擺
錘撞擊的過(guò)程是破壞性的，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)塑性大變形，
甚至破壞。因此，在用有限元方法模擬該過(guò)程時(shí)，會(huì)
涉及到包括彈塑性的材料非線(xiàn)性、大變形的幾何非線(xiàn)
性以及接觸狀態(tài)非線(xiàn)性，是極其復(fù)雜的綜合非線(xiàn)性
問(wèn)題。
商用有限元軟件ABAQUS的分析模塊之一
ABAQUS／Explicit，是一個(gè)具有專(zhuān)門(mén)用途的分析模塊，
其中顯示動(dòng)態(tài)有限元格式，在模擬短暫、瞬時(shí)的動(dòng)態(tài)
過(guò)程，以及在處理包括改變接觸條件非線(xiàn)性問(wèn)題(如
沖擊和爆炸問(wèn)題)時(shí)都非常有效。因此，本文借助
ABAQUS在處理非線(xiàn)性問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)，用ABAQUS／
Explicit來(lái)模擬ROPS受沖擊的動(dòng)態(tài)過(guò)程。
3．1有限元模型
本文以某型號(hào)拖拉機(jī)安全駕駛室ROPS為研究對(duì)
象，對(duì)其后撞試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真。由于該
ROPS是由比較復(fù)雜的曲面管狀結(jié)構(gòu)組成的框架，因
此，在SolidWorks中建立ROPs的三維模型，如圖2所
示，外形尺寸為1 231mln×1 389mm×1 634mm。
根據(jù)OECD標(biāo)準(zhǔn)的要求，只建立駕駛室的主體框
架模型，門(mén)、窗、玻璃及非結(jié)構(gòu)件等不予考慮。隨著計(jì)
算機(jī)硬件水平及運(yùn)行速度的提高，同時(shí)為確保仿真結(jié)
果的可靠性以及對(duì)局部應(yīng)力的準(zhǔn)確分析，在HyperMesh
軟件中采用通用殼單元S3R和s4為ROPS
劃分精確的有限元網(wǎng)格。整個(gè)ROPS模型最終劃分為
14
蹩l ／ 鬻
鹺I
W
＼ 2w／3
-?
r 飛；
＼ ／ i
鞠HI I
冀
A放大
c放大D放大尚禺
儡岱
圖2 ROPS三維模型
EYZ擊：
抽
54 824個(gè)殼單元和640個(gè)焊接單元，共52 331個(gè)節(jié)點(diǎn)。
3．2 ABAQUS的前處理
3．2．1模型及材料屬性的定義
利用軟件之間的接口將ROPS的有限元模型從
HyperMesh導(dǎo)人ABAQUS中，同時(shí)創(chuàng)建擺錘部件。
ROPS結(jié)構(gòu)中異型鋼的材料選用Q345鋼，其余部
分鋼管材料為Q235一A，有限元分析時(shí)，ROPS涉及到
彈、塑性變形，其材料屬性¨刨如表l所示，應(yīng)力．應(yīng)變
曲線(xiàn)如圖3所示，并將其轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變。
其中擺錘的密度是根據(jù)試驗(yàn)要求的質(zhì)量和尺寸計(jì)算
得到。
表1材料屬性
=～
萬(wàn)方數(shù)據(jù)
曹海鵬，等：翻車(chē)保護(hù)結(jié)構(gòu)安全性能動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的數(shù)值仿真2013年第6期
日
山
暑
宙
R
毯
5
廈變￡
圖3應(yīng)力．應(yīng)變曲線(xiàn)
根據(jù)以上數(shù)據(jù)創(chuàng)建ROPS及擺錘的材料屬性，采
用Von Mises屈服準(zhǔn)則創(chuàng)建管材的各向同性殼單元截
面屬性，并將其賦給相應(yīng)的部件。
3．2．2模型裝配
實(shí)際試驗(yàn)時(shí)擺錘要提升一定的高度，如果用有限
元來(lái)計(jì)算擺錘的降落過(guò)程，將需要很大的計(jì)算成本，
沒(méi)有必要。這里取拖拉機(jī)參考質(zhì)量m=4 500kg，軸距
L=2 352mm，重力加速度g=9 800mln／s2，由式(8)可
計(jì)算得擺錘的落差H=538．946mm，由能量守恒定律
可計(jì)算出擺錘與ROPS碰撞前瞬間的速度穢，方向垂直
于承載鏈斜向下，并將此時(shí)ROPS和擺錘的位置作為
初始位置進(jìn)行裝配，使擺錘具有的動(dòng)能等于由其落差
日產(chǎn)生的能量。創(chuàng)建一個(gè)動(dòng)態(tài)顯式(Dynamic Explicit)
分析步，通過(guò)顯式直接積分來(lái)求解此非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)
問(wèn)題。
3．2．3設(shè)置相互作用和邊界條件
在Interaction模塊中，選取擺錘與ROPS碰撞的
面為主面(master surface)，ROPS上可能與擺錘接觸的
面為從面(slave surface)，建立面．面“接觸對(duì)”(contact
pair)，并為其定義接觸屬性(包括法向接觸屬性和切
向摩擦屬性)。
試驗(yàn)中主要的考察對(duì)象是ROPS，擺錘作為一個(gè)
試驗(yàn)工具，其剛度大、變形小，可作為剛體來(lái)處理。
根據(jù)本文第2．1節(jié)中的規(guī)定，計(jì)算出擺錘懸掛點(diǎn)
的坐標(biāo)，并在此處創(chuàng)建參考點(diǎn)RP-2。在擺錘質(zhì)心RP一1
和點(diǎn)RP-2之間創(chuàng)建“Beam”連接單元，用此模擬試驗(yàn)
中用來(lái)懸掛擺錘的承載鏈。模型裝配圖如圖4所示。
實(shí)際情況下ROPS是通過(guò)橡膠減震墊、用螺栓固
定在拖拉機(jī)底盤(pán)上的，對(duì)于安全駕駛室ROPS來(lái)說(shuō)，當(dāng)
車(chē)輛發(fā)生翻車(chē)時(shí)，車(chē)輛頂部會(huì)先與地面發(fā)生接觸，并
把巨大的沖擊力傳遞給減震裝置，減震裝置對(duì)ROPS
的被動(dòng)保護(hù)性能有著重要的影響，所以需要把減震墊
包含在模擬分析中。橡膠是一種超彈性材料，其仿真
難度較大，本文采用ABAQUS中超彈性(hyperelastic)
材料模塊中的Mooney-Rivlin模型來(lái)模擬橡膠減震墊，
采用應(yīng)變勢(shì)能(strain energy potential)來(lái)描述橡膠材料
的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，不考慮其隨溫度變化的關(guān)系，這樣
處理可以有效提高有限元仿真的精度。
RP-墨
f
圖4模型裝配圖
釋放懸掛點(diǎn)RP-2在擺錘擺動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由
度，約束另外兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和三個(gè)方向的平動(dòng)自由
度，使擺錘可以在撞擊點(diǎn)、質(zhì)心點(diǎn)liP一1和參考點(diǎn)RP-2
確定的平面內(nèi)繞點(diǎn)RP-2擺動(dòng)，從而可以順利模擬擺
錘擺動(dòng)錘擊的過(guò)程。由擺錘的落差日，定義點(diǎn)PIP一1的
初始速度場(chǎng)，以此作為擺錘的初始動(dòng)能，用有限元軟
件計(jì)算其與ROPS發(fā)生碰撞的過(guò)程。
4結(jié)果分析
按照OECD標(biāo)準(zhǔn)Code-3后撞的試驗(yàn)要求和上述
仿真步驟，進(jìn)行了動(dòng)態(tài)有限元分析。圖5所示為整個(gè)
模型能量隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。
翟
言支
一
翟
O 0．05 O．1 O．15 O．2 0．25
時(shí)間tls
圖5能量隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)
圖5中，EnE¨E，D、E皿、E雕、E。。試、毋、EP、Es分別
為內(nèi)能、黏性耗散能、摩擦耗散能、動(dòng)能、外加載荷做
15
萬(wàn)方數(shù)據(jù)
2013年第6期現(xiàn)代制造工程(Modem Manufacturing Ellgineering)
功、總能、偽應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能，以及彈性應(yīng)變能。
能量滿(mǎn)足式(9)：
E，+EP+E肋+E玨一E聰=Et。tal=Eo (9)
式中：玩為整個(gè)模型所具有的初始能量，其大小為擺
錘的初始動(dòng)能，Eo=1．06 X 107m．1。
因此可以判斷，對(duì)于整個(gè)模型，其計(jì)算過(guò)程滿(mǎn)足
能量平衡，同時(shí)毋／E，<3．324％，滿(mǎn)足沙漏控制要求。
后撞的仿真過(guò)程完成后(響應(yīng)時(shí)間約為0．15s時(shí)
擺錘速度減為零，并開(kāi)始反彈)，此時(shí)，ROPS骨架的應(yīng)
力分布如圖6所示。
整個(gè)模型上的最大應(yīng)力出現(xiàn)在異型鋼和縱向上
橫梁的連接處，應(yīng)力值為486．49MPa，超過(guò)了Q345鋼
的屈服極限390 MPa，說(shuō)明ROPS的部分區(qū)域進(jìn)人了
塑性階段。
S．Misej
SNEG，竹acbon
(Avg：75％)
486．49
日掰：醚
時(shí)裝：：3
薛224134．e12
群i戮i
I攀
Hax：46"649
Elem．PARTtl
Node：617e34
圖6 ROPS骨架應(yīng)力分布
變形后的ROPS與安全容身區(qū)的位置關(guān)系如圖7
所示。上橫梁撞擊點(diǎn)處的最大瞬時(shí)縱向變形為
270ram，變形后該梁距離容身區(qū)最小距離為172 mm。
Max：270。09
Node：PART-1
圖7 ROPS變形后與安全容身區(qū)的位置關(guān)系
5 結(jié)語(yǔ)
1)各橫梁與立柱的連接處應(yīng)力值均較大，需要確
16
保這些部位的焊接質(zhì)量和強(qiáng)度。
2)撞擊點(diǎn)處的變形較大，可以通過(guò)增加該處管壁
厚度來(lái)提高其剛度，或在此處加裝吸能構(gòu)件來(lái)減小沖
擊載荷對(duì)ROPS的作用。后撞變形后的框架距離容身
區(qū)有172mm的安全余量，具有一定的改進(jìn)空間，但這
些改進(jìn)還要結(jié)合試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的其他工況的計(jì)算
結(jié)果來(lái)進(jìn)行。
3)仿真試驗(yàn)過(guò)程中ROPS的部分區(qū)域發(fā)生塑性大
變形，有效地吸收了后撞產(chǎn)生的沖擊能量，結(jié)構(gòu)沒(méi)有
因此失穩(wěn)而侵入到安全容身區(qū)，起到了保護(hù)駕駛?cè)藛T
的作用。
通過(guò)對(duì)該型號(hào)駕駛室ROPS的非線(xiàn)性有限元仿真
計(jì)算和分析，表明對(duì)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的有限元仿真能有效地
預(yù)估設(shè)計(jì)階段ROPS的安全強(qiáng)度。試驗(yàn)過(guò)程符合
OECD標(biāo)準(zhǔn)中的后撞要求，仿真結(jié)果達(dá)到后撞試驗(yàn)的
驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。
利用本文提出的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)仿真方法，結(jié)合其他學(xué)
者提出的靜態(tài)試驗(yàn)仿真方法，可以更加全面地考察
ROPS的薄弱點(diǎn)，為設(shè)計(jì)者提供更加全面準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)
參考和改進(jìn)依據(jù)。
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(下轉(zhuǎn)第50頁(yè))
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萬(wàn)方數(shù)據(jù)
2013年第6期現(xiàn)代制造工程(Modem Manufacturing Engineefing)
s(q—A)一t，s為機(jī)構(gòu)的支鏈數(shù)目，q為各個(gè)支鏈的約
束數(shù)目，t為除公共約束外，剩下的約束形成的螺旋數(shù)
目；f為機(jī)構(gòu)中存在的局部自由度。
根據(jù)本文第2．4節(jié)的分析結(jié)論，該機(jī)構(gòu)存在一個(gè)
公共約束，即A=1。除公共約束外，剩下的四組約束
形成三系螺旋(三系螺旋表示四組約束中只有三組不
具備線(xiàn)性相關(guān)性，是機(jī)構(gòu)的真正約束，其余為冗余約
束)，即t=3；機(jī)構(gòu)共有四個(gè)相同的支鏈，每個(gè)支鏈有
兩個(gè)約束，即s=4，q=2。因此冗余約束的數(shù)目"=
s(q—A)一t=4(2—1)一3=1。
該4R并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，有14個(gè)完全不受約束的物體
(12個(gè)桿件和動(dòng)、定平臺(tái))，即e=14；有16個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副
(每個(gè)支鏈各有4個(gè)運(yùn)動(dòng)副)，即g=16；每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副自
g
由度為1，故ΣZ=16；XA=1，"=1，沒(méi)有局部自由
度，f=0，由公式(21)可得：
g ’
F’=d(e—g一1)+Σ正+口一f=
l=l
g
(6一A)(e—g一1)+ΣZ+移一f=
l=l
(6—1)(14—16—1)+16+1—0=2
由此可見(jiàn)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)為2。
4結(jié)語(yǔ)
1)螺旋理論可以方便地用來(lái)分析少自由度并聯(lián)
機(jī)構(gòu)而且效果明顯。
2)修正的Kutzbach—Grubler自由度計(jì)算公式普遍
適用于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析和計(jì)算。
3)通過(guò)自由度計(jì)算，證明整機(jī)的自由度數(shù)為2，需
要兩個(gè)輸入機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)即可，因此，采用兩個(gè)電動(dòng)機(jī)
作為機(jī)構(gòu)輸入的驅(qū)動(dòng)是合理的。
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作者簡(jiǎn)介：許愛(ài)芬，副教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)字控制技術(shù)。
賈巨民，教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)電工程。
E—mial：jjxyxaf@126．corn
收稿日期：2012-08-29
(上接第16頁(yè))
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作者簡(jiǎn)介：曹海鵬，碩士，主要從事工程問(wèn)題的建模計(jì)算、結(jié)構(gòu)優(yōu)化
設(shè)計(jì)。
談梅蘭，教授，博士，主要從事工程問(wèn)題的建模計(jì)算，結(jié)構(gòu)優(yōu)
化設(shè)計(jì)。
E—mail：acaohaipeng@163．corn
收稿日期：2012—12-08
萬(wàn)方數(shù)據(jù)

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