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高速數(shù)控機(jī)床主軸用角接觸球軸承接觸特性研究

文檔作者：張世兵，馬偉，李濟(jì)順，薛玉君文檔來源：河南科技大學(xué)		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時間： 2022年11月06日
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CN41—1148／TH
軸承20l4年9期
Bearing 2014，No．9
1—5
．．_產(chǎn)品設(shè)計與應(yīng)用
高速數(shù)控機(jī)床主軸用角接觸球軸承接觸特性研究
張世兵，馬偉，李濟(jì)順，薛玉君
(河南科技大學(xué) 河南省機(jī)械設(shè)計及傳動系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽471003)
摘要：通過綜合考慮軸承受力、潤滑、轉(zhuǎn)速和溫升的作用，建立了高速軸承力學(xué)模型，并將其與經(jīng)驗(yàn)公式的計算
結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，隨著位置角和徑向載荷的變化，陀螺力矩發(fā)生規(guī)律性變化，在180。位置角時鋼球所
受的接觸力最大，陀螺力矩最??；不同位置角下鋼球與內(nèi)、外圈的摩擦因數(shù)在0．04～0．12之間變化，隨著軸承
載荷的增加，摩擦因數(shù)逐漸變大；隨著轉(zhuǎn)速的增大，考慮離心膨脹作用時的內(nèi)、外圈接觸角比不考慮時要小，而
內(nèi)、外圈接觸載荷比不考慮時要大。
關(guān)鍵詞：角接觸球軸承；離心力；陀螺力矩；摩擦因數(shù)；接觸角；接觸載荷
中圖分類號：TH133．33 1；0343．3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1000—3762(2014)09—0001—05
Investigation on Contact Characteristic of Angular Contact Ball
Bearings for High—-Speed NC M achine Tool Spindle
Zhang Shibing，Ma Wei，Li Jishun，Xue Yujun
(Henan Key Lab for Machinery Design and Transmission System，Henan University of Science and Technology，
Luoyang 471003，China)
Abstract：The mechanical model for high speed bearings is buih by comprehensively considering the effect of bearing
load，lubrication，rotational speed and temperature rise，then the value of empirical formular is compared with the mod—
e1．The gyroscopic torque changes regularly with angular position and radial load and the gyroscopic torque and the contact
force of rolling elements will be the minimum and maximum at azimuth angle 180。respectively．The friction coeficient
between roiling elements and inner and outer tings range from 0．04～0．12 at different azimuth angle，which increases
gradually with the increase of bearing load．With the increase of rotational speed，the inner and outer contact
angles are less than those without considering the centrifugal expansion efect，while the contact loads are larger．
Key words：angular contact ball beating；centrifugal force；gyroscopic torque；friction coeficient；contact angle；con—
tact load
高速數(shù)控機(jī)床主軸用角接觸球軸承的精度等
級一般在P4以上，油潤滑?工況下，d ·n值一般
為1．0×10。～2．5×10。mm·r／rain。角接觸球軸
承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時將產(chǎn)生很大的離心力和陀螺力
矩，離心力使鋼球與溝道的接觸應(yīng)力和接觸角發(fā)
生改變；陀螺力矩使鋼球繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，而當(dāng)其
大于溝道接觸部位的摩擦力矩時，鋼球發(fā)生滑
動 。
收稿日期：2013—11—26：修回日期：2014—03—13
基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04004011—05)
作者簡介：張世兵(1989一)，男，河南洛陽人，碩士研究生，
E—mail：shibingxyz@ 163．com。
在高速、急開、急停等特殊工況下，離心力、陀
螺力矩、摩擦、熱變形等因素嚴(yán)重影響軸承的運(yùn)動
穩(wěn)定性，使其內(nèi)部運(yùn)動形式變得異常復(fù)雜。文獻(xiàn)
[3]基于外圈溝道控制理論，指出當(dāng)接觸面的摩擦
因數(shù)足夠大時可避免陀螺力矩引起的滑動，但把
外圈的摩擦因數(shù)設(shè)為定值。文獻(xiàn)[4]提出克服陀
螺樞軸滑動的摩擦力矩與鋼球到內(nèi)、外圈距離的
比例有關(guān)，但忽略了外界因素對摩擦力矩的影響。
文獻(xiàn)[5]通過測量磁通量的變化研究了鋼球的運(yùn)
動狀態(tài)，但是試驗(yàn)比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]建立了高速
主軸一軸承有限元模型，但忽略了轉(zhuǎn)子及軸承離
心力的影響。文獻(xiàn)[7]基于Timoshenko梁建立了
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《軸承>)20z4．No．9
高速主軸系統(tǒng)的有限元模型，研究了軸承預(yù)緊和
工作溫升對主軸動態(tài)特性的影響，但忽略了軸承
轉(zhuǎn)速的影響。在此，綜合考慮轉(zhuǎn)速、受力、潤滑、摩
擦、接觸情況等多種因素，建立高速軸承力學(xué)模
型，以預(yù)測陀螺力矩、接觸載荷及摩擦因數(shù)的變化
規(guī)律，為研究軸承的運(yùn)動特性提供依據(jù)。
1 力學(xué)模型的研究
假定軸承內(nèi)部變形均為彈性接觸變形，符合
Hertz彈性接觸理論的變形規(guī)律，內(nèi)、外圈在外載
荷下只發(fā)生剛性位移。
1．1 軸承力學(xué)模型
軸承受力如圖1所示。 ， ， 分別為軸承
受到的 ，Y，z方向上的力；Mx，My分別為軸承受到
，Y方向的力矩； 為球的位置角； 為球的位置
編號，以Y軸正方向起，按逆時針方向編號。
／
"
．1
，
,r
i
-"D
『F
／ 、＼
一 ¨ ，，，r、、 、、
一＼、』一／一
|
圖l 軸承力學(xué)模型圖
1-2 滾動軸承的受力分析
按照Hertz彈性接觸理論，兩物體在接觸區(qū)的
彈性趨近量與載荷滿足
Q =硒 ， (1)
式中：k為Hertz接觸常數(shù)，由材料的參數(shù)和接觸物
體的幾何尺寸決定；6為彈性變形量。
通過回歸法得出點(diǎn)接觸下的中心油膜厚度經(jīng)
驗(yàn)公式，同樣適用于球軸承套圈與球之間油膜厚
度的計算 m]，即
h = 2．69R V 。。G 。。W -67／1。。。×
(1—0．061e ∞)， (2)
式中： 為接觸物體在 平面的等效曲率半徑；V
為歸一化速度參數(shù)；G 為材料系數(shù)；W 為歸一化
載荷系數(shù)；c為Hertz接觸橢圓長軸與短軸的比
值。
角接觸球軸承在高速旋轉(zhuǎn)時，內(nèi)圈在高速下
產(chǎn)生較大離心力，因此產(chǎn)生的徑向膨脹變形為?
／xir =
p co "Re[(3+ ) +(1
一 )嘲，(3)
式中：Ri，R 分別為軸承內(nèi)、外圈半徑；p為材料
密度；v為泊松比； 為彈性模量；(【，為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)角
速度。
接觸變形發(fā)生在球與內(nèi)、外圈溝道的接觸處，
當(dāng)軸承受載并達(dá)到平衡后，內(nèi)圈和球分別運(yùn)動到
新的位置，局部坐標(biāo)系中軸承的受力如圖2所示。
圖中z為內(nèi)、外圈溝曲率中心之間的距離；A∽A
分別為內(nèi)、外圈溝曲率中心的軸向、徑向距離；
Ot¨ O／。f分別為內(nèi)、外圈接觸角；L¨ L。，分別為球
中心與內(nèi)、外圈溝曲率中心的距離。
圖2 球中心與溝曲率中心的位置
1
us= +0[÷d + 一0．5)D c0s O／]COS ，
v1 6 COS + + i 一 ，
1
A =／sin + +0[寺d +( 一 (4)
0．5)D (3OS ]OOS ，
A2 =／cos O／+ COS + i +／xi 一 。 ，(5)
式中：O／為載荷作用前的初始接觸角；6 ，6 和0
分別為內(nèi)外圈相對軸向位移、徑向位移和角位移；
d 為軸承平均直徑； 為內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)；
D 為球徑；占i 和 分別為內(nèi)、外圈的徑向熱膨脹
變形，可由有限元熱分析得出 。
為了便于分析，引入新的變量 ， ，由圖
2可以得出球在第 個位置有
COS Otij =
A2~ -X2i
sin a~ =
A丁v-XIS
COS Otej =
X zi
L =( 一0．5)0 +6 —h ，
L =( 一0．5)D +6 一h eJ，
(6)
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《軸承}2014．No．9
高，陀螺力矩作用愈加明顯，同時由于離心力作用
使高速時外圈接觸應(yīng)力逐漸變大，最后趨于平穩(wěn)。
文中計算結(jié)果比經(jīng)驗(yàn)公式的稍大，這是由于后者
忽略了高速時內(nèi)、外圈接觸角的變化以及長時間
運(yùn)轉(zhuǎn)引起軸承溫升的影響，計算值與經(jīng)典模型值
的趨勢相似、誤差值較小，從而間接說明所建立分
析模型的正確性。
表1 7005軸承計算參數(shù)
數(shù)值
6．35
36
O．52
0．54
25
13
球直徑D ／mm
軸承平均直徑d ／mm
內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)
外圈溝曲率半徑系數(shù)
初始接觸角 ／(。)
球數(shù)z
董
b
I
5 000 10【】【】【) 15U】【J ∞ 0【耵 25U】【J
轉(zhuǎn)速／(r·rr~n- )
圖5 外圈最大接觸應(yīng)力計算結(jié)果對比
軸承僅承受軸向力時球受力均勻，當(dāng)軸承
受徑向力作用且軸向力不變(F =1 kN)時，
軸承的受載區(qū)發(fā)生變化。球周向陀螺力矩和球
與內(nèi)、外圈接觸載荷的變化分別如圖6和圖7
所示。
言
芋
邑
＼
位置角／(。)
圖6 球陀螺力矩
位置角／(。)
圖7 內(nèi)、外圈接觸載荷
由圖可知，隨著位置角和徑向載荷的變化，陀
螺力矩發(fā)生規(guī)律性變化。位置角為180。的球承受
的接觸載荷最大，陀螺力矩最小。在摩擦力一定
的情況下，為了減少發(fā)熱和磨損，就要防止球與
內(nèi)、外溝道產(chǎn)生相對滑動。
摩擦因數(shù)一般取決于兩接觸物體的材料和表
面粗糙度。不同的工況下，滾動軸承的工作溫度、
潤滑條件及受力狀況差異很大。高速轉(zhuǎn)動的軸承
在離心力的作用下球有向外運(yùn)動的趨勢，使其與
內(nèi)圈的接觸角大于與外圈的接觸角；同時在徑向
力的作用下，接觸載荷發(fā)生變化，油膜的厚度也隨
之改變，從而影響摩擦因數(shù)。在不同位置角下摩
擦因數(shù)的變化如圖8所示。由圖可知，摩擦因數(shù)
不是一個定值，而是在o．04～o．12之間變化，隨
著軸承載荷的增加，摩擦因數(shù)也逐漸變大。
+ = l(N(內(nèi)圈) —·一 kN(~b圈)
+ =_3kN(內(nèi)豳) 一 =_3kN(Yb圈)
—— = (內(nèi)圈) ——一 = (步 豳)
．
一． 一
。：：：：：：
一． 一．
： — ：
∥／ ＼
位置角／(。)
圖8 內(nèi)、外圈摩擦因數(shù)
軸承在高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生很大的離心力，會使
其產(chǎn)生離心力膨脹。為了研究離心力膨脹對軸承
特性的影響，研究考慮和不考慮內(nèi)圈離心膨脹效
應(yīng)時軸承的內(nèi)、外圈接觸角和接觸載荷隨轉(zhuǎn)速的
變化規(guī)律，分別如圖9和圖l0所示。
轉(zhuǎn)速／(r·min-‘)
圖9 接觸角隨轉(zhuǎn)速的變化
M ￡j m 嘔 ∞ ∞
O O O O
豢強(qiáng)稚髑
一。)／援學(xué)兔兔 www.xuetutu.com
張世兵，等：高速數(shù)控機(jī)床主軸用角接觸球軸承接觸特性研究 ·5·
由圖9可知，在離心力的作用下球有向外運(yùn)
動的趨勢，使其與外圈的接觸角變小，與內(nèi)圈的接
觸角變大。轉(zhuǎn)速越高，離心力越大，接觸角變化越
明顯?？紤]內(nèi)圈離心膨脹作用時，外圈接觸角隨
轉(zhuǎn)速升高的減小量增大；內(nèi)圈接觸角隨轉(zhuǎn)速升高
的增大量減小。
1 500r "-：z．z： ～、 1450
14(30
轉(zhuǎn)速／(r·min- )
圖l0 接觸載荷隨轉(zhuǎn)速的變化
由圖l0可知，隨著軸承轉(zhuǎn)速的提高，外圈接
觸載荷變大，內(nèi)圈的接觸載荷變小?？紤]軸承離
心膨脹作用時，外圈接觸載荷變化量比不考慮時
的要大，而內(nèi)圈則呈相反變化趨勢。
3 結(jié)論
(1)建立了考慮轉(zhuǎn)速、受力、潤滑、摩擦及接觸
情況等影響因素的高速軸承力學(xué)模型，得到軸承
接觸角和接觸載荷等參數(shù)。通過將建立的高速軸
承力學(xué)模型與經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果進(jìn)行對比，間接
證明了模型的正確性。
(2)隨著位置角和徑向載荷的變化，陀螺力矩
發(fā)生規(guī)律性變化，在180。位置角時鋼球承受的接
觸載荷最大，陀螺力矩最小。
(3)分析了不同位置角下鋼球與內(nèi)、外圈的摩
擦因數(shù)，其值在0．04～0．12之間變化，隨著軸承
載荷的增加，摩擦因數(shù)也逐漸變大。
(4)考慮離心膨脹作用時，外圈接觸角及接觸
載荷隨轉(zhuǎn)速的變化量比不考慮時的大；對于內(nèi)圈，
則結(jié)果相反。
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(編輯：王玉良)

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